Zbieżne linie to te, które mają wszystkie wspólne punkty, to znaczy mają to samo nachylenie i przechodzą przez te same współrzędne na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Zbieżne linie, z graficznego punktu widzenia, są rysowane jedna na drugiej, obie są identyczne.
Podobnie należy wspomnieć, że między liniami pokrywającymi się nie tworzą się żadne kąty, jak w przypadku linii prostopadłych, które tworzą cztery kąty 90º, oraz linii ukośnych, które tworzą dwa kąty ostre (mniejsze niż 90º) i dwa kąty. 90º).
Inną ważną kwestią jest to, że linie równoległe, podobnie jak te zbieżne, są zgodne z tym samym nachyleniem (nachyleniem), ale nie mają żadnego wspólnego punktu.
Musimy również określić, że prosta jest jednowymiarowym elementem geometrycznym, który składa się z nieskończonej serii punktów biegnących w jednym kierunku, czyli nie przedstawia krzywych.
Jak sprawdzić, czy dwie linie się pokrywają?
Aby wyjaśnić, jak ustalić, czy dwie lub więcej linii pokrywają się, musimy najpierw pamiętać, że z geometrii analitycznej linię można wyrazić jako równanie pierwszego rzędu, jak poniżej:
y = mx + b
Zatem w równaniu y jest współrzędną na osi rzędnych (pionową), x jest współrzędną na osi odciętej (poziomą), m jest nachyleniem (nachyleniem) tworzącym linię w stosunku do osi odciętej , a b jest punkt, w którym linia przecina oś rzędnych.
Powyższe jest wyraźnym równaniem linii. Jeśli dwie lub więcej linii ma to samo wyraźne równanie, są one zbieżne.
Możemy jednak również przeprowadzić szerszą analizę, z niejawnymi równaniami dwóch linii, które miałyby następującą postać:
0 = Ay + Bx + C
Jak widać, jest to równanie podobne do tego w wierszach powyżej, ale obok równości zostawiamy 0.
Tak więc A jest współczynnikiem, który zostanie pomnożony przez współrzędną na osi pionowej, B jest współczynnikiem, który zostanie pomnożony przez współrzędną na osi poziomej, a C jest pomnożony przez 1.
Mając wszystkie te informacje, dwie (lub więcej) linie pokrywają się, gdy ich współczynniki są proporcjonalne, czyli ograniczając się do przypadku dwóch linii, które mielibyśmy:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
W powyższym równaniu A, B i C są współczynnikami prostej, podczas gdy A ', B' i C ' są współczynnikami ich zbieżnej linii.
Przykład linii zbieżnych
Załóżmy, że mamy dwa wiersze z następującymi niejawnymi równaniami:
Linia 1: 0 = 9y-3x + 8
Linia 2: 0 = 27y-9x + 24
Czyli dzielimy współczynniki:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Dlatego linia 1 i linia 2 pokrywają się.
Na poniższym obrazku widzimy dwie inne linie, które pokrywają się z odpowiednimi równaniami:
