Kąt wewnętrzny - co to jest, definicja i koncepcja

Kąt wewnętrzny to łuk utworzony przez dwa boki wielokąta, który zawiera się w figurze.

Oznacza to, że kąt wewnętrzny to łuk, który stanowi przecięcie dwóch boków wielokąta znajdujących się w nim.

Każdy wierzchołek wielokąta odpowiada kątowi wewnętrznemu i kątowi zewnętrznemu, z których oba są uzupełniające, to znaczy sumują się do 180º.

Na przykład, jeśli kąt wewnętrzny trójkąta wynosi 50º, odpowiadający mu kąt zewnętrzny w tym samym wierzchołku wynosi 130º.

W tym miejscu musimy pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna utworzona przez kolejne niewspółliniowe odcinki, tworzące przestrzeń zamkniętą.

Należy zauważyć, że jeśli którykolwiek z kątów wewnętrznych wielokąta jest większy niż 180º lub π radianów, wielokąt jest wklęsły. Z drugiej strony, jeśli wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180º, wielokąt jest wypukły (patrz rysunek poniżej).

Podobnie, jeśli wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta są równe, mamy do czynienia z wielokątem równokątnym.

Suma i miara kątów wewnętrznych

Aby wiedzieć, ile sumują się kąty wewnętrzne prostego wielokąta (jego boki nie przecinają się), musimy zastosować następujący wzór.

Na powyższym obrazku n to liczba boków boków wielokąta, a θ to kąt wewnętrzny.

Podobnie, mając wielokąt foremny, czyli taki, którego boki i kąty wewnętrzne mierzą się tak samo, miarę każdego kąta wewnętrznego można obliczyć za pomocą tego wzoru:

Przykład kąta wewnętrznego

Załóżmy, że znajdujemy się przed pięciokątem foremnym. Ile zsumują się jego kąty wewnętrzne i ile będzie mierzył każdy z tych kątów?

Oznacza to, że suma kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi 540º, a jeśli wielokąt jest regularny, każdy kąt wewnętrzny wyniesie 108º.