Mediana trójkąta to odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta z punktem środkowym jego przeciwnej strony.
Oznacza to, że mediana trójkąta zaczyna się od wierzchołka i osiąga punkt po przeciwnej stronie, który dzieli go na dwie równe części.
Wszystkie trójkąty mają trzy mediany, jak widać na poniższym rysunku, gdzie mediany to AF, BD i CE. Na przykład segment AE równa się EB, AD równa się DC, a BF równa się FC.
Inną kwestią, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że przecięcie trzech środkowych trójkąta nazywa się środkiem ciężkości, który na powyższym rysunku jest punktem O.
Należy zauważyć, że każdą medianę można podzielić na dwie części: dwie trzecie odcinka odpowiada odległości między wierzchołkiem a środkiem ciężkości, natomiast pozostała część mediany (jedna trzecia) odpowiada odległości między środek ciężkości i środek boku. To znaczy, kierując nas z powyższego obrazu, prawdą jest, że:
Formuła mediana
Aby obliczyć długość median, możesz postępować zgodnie z następującymi wzorami (prowadząc nas z obrazka poniżej)
Obserwujemy, że BC = a, AC = b i AB = c. Podobnie mediany to AF = M1, BD = M2 i CE = M3.
Mediana trójkąta równoramiennego
Zakładając, że stoimy przed trójkątem równoramiennym i że a = b:
Jak widać, M1 jest równe M2
Mediana trójkąta prostokątnego
W przypadku trójkąta prostokątnego zakładając, że odcinek BC jest przeciwprostokątną, będziemy musieli spełnić twierdzenie Pitagorasa:
Mogę więc wyizolować we wzorach mediany w następujący sposób:
Mediana trójkąta równobocznego
Trzy mediany trójkąta równobocznego są równe. Będąc po twojej stronie, byłoby to:
Mediana ćwiczenia
Jakie są mediany trójkąta o bokach 10, 4 i 6 metrów?
