Miary dyspersji - Co to jest, definicja i pojęcie

Miary dyspersji próbują, poprzez obliczanie różnych wzorów, uzyskać wartość liczbową, która dostarcza informacji o stopniu zmienności zmiennej.

Innymi słowy, miary dyspersji to liczby, które wskazują, czy jedna zmienna porusza się dużo, trochę, bardziej czy mniej niż inna. Powodem bycia tego typu miernikiem jest skrócona znajomość charakterystyki badanej zmiennej. W tym sensie muszą towarzyszyć miarom tendencji centralnej. Razem dostarczają informacji za jednym spojrzeniem, które możemy następnie wykorzystać do porównania i, jeśli to konieczne, podjęcia decyzji.

Główne miary dyspersji

Najbardziej znanymi miarami dyspersji są: rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności (nie mylić ze współczynnikiem determinacji). Następnie zobaczymy te cztery miary.

Ranga

Zakres to wartość liczbowa, która wskazuje różnicę między maksymalną i minimalną wartością populacji lub próbki statystycznej. Jego formuła to:

R = Maks._x - Min_x

Gdzie:

R → To zasięg.
Maks. → Jest to maksymalna wartość próby lub populacji.
Min → Jest to minimalna wartość próby lub populacji statystycznej.
x → Jest to zmienna, na której ma być obliczana ta miara.

Przykłady zakresu statystycznego

Zmienność

Wariancja to miara rozproszenia, która reprezentuje zmienność serii danych w odniesieniu do jej średniej. Formalnie oblicza się ją jako sumę kwadratów reszt podzieloną przez sumę obserwacji. Jego formuła jest następująca:

X → Zmienna, dla której ma być obliczona wariancja
x_ja → Numer obserwacji i zmiennej X. i może przyjmować wartości od 1 do n.
N → Liczba obserwacji.
x̄ → Jest to średnia zmiennej X.

Przykłady wariancji

Typowe odchylenie

Odchylenie standardowe to kolejna miara, która dostarcza informacji o rozproszeniu w odniesieniu do średniej. Twoje obliczenia są dokładnie takie same jak wariancji, ale wyliczają pierwiastek kwadratowy z wyniku. Oznacza to, że odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.

X → Zmienna, dla której ma być obliczona wariancja
x_ja → Numer obserwacji i zmiennej X. i może przyjmować wartości od 1 do n.
N → Liczba obserwacji.
x̄ → Jest to średnia zmiennej X.

Przykłady odchylenia standardowego

Współczynnik zmienności

Jego obliczenie uzyskuje się poprzez podzielenie odchylenia standardowego przez wartość bezwzględną średniej zbioru i zwykle wyraża się je w procentach dla lepszego zrozumienia.

X → Zmienna, dla której ma być obliczona wariancja
σ_x → Odchylenie standardowe zmiennej X.
| x̄ | → Jest to średnia zmiennej X w wartości bezwzględnej z x̄ ≠ 0

Przykłady współczynnika zmienności

Poniżej znajduje się obraz podsumowujący powyższe formuły:

Dla celów porównawczych ważne jest, aby wskazać, że zawsze musimy porównywać zmienne z tymi samymi jednostkami miary. Na przykład stwierdzenie, że zmienność produktu krajowego brutto (PKB) jest większa niż zmienność sprzedaży lodów, nie miałoby większego sensu. Pełnomocnie można to wskazać, ale porównywanie euro z liczbą lodów nie ma sensu. Dlatego zawsze lepiej jest porównywać zmienne z tą samą jednostką miary.

To samo dotyczy miar dyspersji. Jeśli chcesz porównać dwie zmienne, najlepiej zrobić to z tymi samymi miarami dyspersji dla każdej z nich i najlepiej w tej samej jednostce.