Zmienna losowa - Co to jest, definicja i pojęcie

Zmienna losowa to matematyczna funkcja eksperymentu losowego.

A priori definicja zmiennej losowej nie jest zbyt skomplikowana. Jest to pojęcie, które można zdefiniować w jednym zdaniu. Jest jednak bardziej złożona, niż mogłoby się wydawać.

Teraz na Economy-Wiki.com, jak zawsze, wyjaśnimy to w szczerze prosty sposób. Więc pójdziemy w częściach. Z jakich części składa się ta fraza?

Co to jest zmienna losowa?

Jak możemy zweryfikować zdanie składa się zasadniczo z dwóch pojęć: funkcji matematycznej i eksperymentu losowego. Więc od tego powinniśmy zacząć. To znaczy, najpierw rozumiejąc, czym jest funkcja matematyczna, a później definiując, co rozumiemy przez eksperyment losowy.

• Funkcja matematyczna: Mówiąc najprościej, jest to równanie, które przypisuje wartości zmiennej (zmiennej zależnej) na podstawie innych zmiennych (zmiennych niezależnych).
• Eksperyment losowy: Jest to zjawisko z prawdziwego życia, którego skutki są w całości dziełem przypadku. Oznacza to, że w tych samych warunkach początkowych daje różne wyniki.

Innymi słowy, jest to równanie, które opisuje lub próbuje opisać wyniki (liczbą) zdarzenia, którego skutki są dziełem przypadku.

Jaki jest sens odróżniania zmiennej losowej od losowego eksperymentu?

Pomyślmy o następującym przypadku. Chcemy zbadać, czy moneta jest idealna, czy też jest jej bardzo bliska. W tym celu przeprowadzimy losowy eksperyment, który polega na rzuceniu monetą i zapisaniu wyniku.

Możliwe skutki rzutu monetą to orła i reszka. Możemy je oznaczyć jako c (głowy) i + (ogony). Teraz nie możemy operować zastępując orłów i reszka w odpowiednich funkcjach. Co robimy, aby ułatwić procedurę matematyczną? Przypisz numery:

Zmienna losowa X: 1 jeśli orła i 0 jeśli reszka.

Przypisując mu liczbę, możemy operować matematycznie. Wcześniej ze znakami nie mogliśmy. To jest prawdziwy cel zmiennej losowej. Konwertuj zdarzenia, z którymi nie możemy operować matematycznie, na liczby. Innym przykładem może być przewidywanie, czy będzie padało, czy nie. Jeśli pada 1, a jeśli nie pada 0.

Zmienna losowa i rozkład prawdopodobieństwa

Związek między zmienną losową a rozkładem prawdopodobieństwa jest bardzo bliski. W rzeczywistości rozkład prawdopodobieństwa jest w rzeczywistości funkcją zmiennej losowej. Oznacza to, że jest funkcją funkcji. Mamy więc dwie powiązane, ale różne koncepcje:

• Zmienna losowa: Jest to funkcja losowego eksperymentu.
• Rozkład prawdopodobieństwa: Jest to funkcja określająca rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

Typy zmiennych losowych

W ramach zmiennych losowych istnieją zasadniczo dwa typy. Jego klasyfikacja zależy od typu liczby zwracanej przez funkcję matematyczną. Zmienna losowa może być dwojakiego rodzaju:

• Dyskretna zmienna losowa: Zmienna losowa jest dyskretna, jeśli generowane przez nią liczby są liczbami całkowitymi. Sposobem obliczenia prawdopodobieństw dyskretnej zmiennej losowej jest funkcja prawdopodobieństwa.
• Ciągła zmienna losowa: Zmienna losowa jest ciągła w przypadku, gdy liczby, które bierze, nie są liczbami całkowitymi. Oznacza to, że mają ułamki dziesiętne. Prawdopodobieństwo danego zdarzenia odpowiadającego ciągłej zmiennej losowej określa funkcja gęstości.

Przykład zmiennej losowej

Zmienna losowa może być funkcją wyników rzutu kostką. Ważne jest tutaj rozróżnienie trzech pojęć.

• Kostka do gry: Nie jest to zmienna losowa. Kostka to po prostu przedmiot.
• Rzucić kostką: Nie jest to zmienna losowa. Rzut kostką to losowy eksperyment.
• Wyniki rzutu kostką: Tak to zmienna losowa. Jest to funkcja, która zbiera wyniki rzutu kostką. Przykładem zmiennej losowej może być: Liczba większa niż 2 pojawia się podczas rzucania kostką.

X: Że wypada więcej niż 2 podczas rzucania kostką

Rozkład prawdopodobieństwa: 1/3 nie jest większa niż 2 i 2/3, jeśli jest większa niż 2.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo jest rozłożone w taki sposób, że prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby mniejszej lub równej 2 wynosi 1/3. Tymczasem prawdopodobieństwo, że jest większe niż 2, wynosi 2/3

Dlatego nasza zmienna losowa będzie zależeć od konkretnego wyniku wartości wykrojnika. Typ zmiennej, do której się odnosimy, jest dyskretny. Dlaczego wiemy? Ponieważ kiedy rzucamy kostką, możemy uzyskać tylko 6 możliwych wyników. Wszystkie są liczbami całkowitymi. W szczególności od 1 do 6.