Biorąc pod uwagę zmienną losową X, prostą próbą losową jest zbiór zmiennych losowych, niezależnych i o identycznym rozkładzie, uzyskany ze zmiennej losowej X io takim samym rozkładzie.
Formalnie poprzednia definicja to ta, która definiuje prostą próbę losową. Teraz właściwie pojęcie można zdefiniować w prostszy sposób. Oczywiście, aby właściwie zrozumieć pojęcie prostej próby losowej, ważne jest jej precyzyjne zdefiniowanie.
Ponieważ formalna definicja jest złożona, będziemy stopniowo odwijać każdą część definicji.
Prosta koncepcja próbki losowej krok po kroku
Zatem w pierwszej kolejności musimy wziąć pod uwagę, że próba jest próbą prostą. Jako próbkę otrzymuje się ją ze zmiennej losowej. Nazwaliśmy tę zmienną losową X. Przykładem zmiennej losowej może być ocena z matematyki uczniów szkół średnich. Dlatego pierwsza część definicji jest jasna. Prosta próba losowa to próbka uzyskana z dowolnej zmiennej losowej.
Druga część definicji jest bardziej złożona. Przede wszystkim przez koncepcje „niezależnego i identycznie rozłożonego losu”. Pojęcie losowości oznacza przypadek. Ponieważ próba została pobrana losowo, zmienne są w konsekwencji losowe. Pojęcie niezależności odnosi się do faktu, że uzyskane dane nie są ze sobą powiązane. Oznacza to, że wybór określonych danych nie zależy od danych wcześniej wybranych lub tych, które zostaną wybrane później. Wreszcie rozkład identyczny odnosi się do takiego samego rozkładu statystycznego.
Podsumowując, mamy, że prosta próbka losowa to próbka, która została uzyskana w sposób całkowicie losowy. Zatem dane tworzące próbę nie są ze sobą powiązane i dziedziczą cechy zmiennej losowej populacji X.
Dlaczego koncepcja prostej próby losowej jest tak ważna?
Gdy chcemy przeprowadzić badania nad pewnymi cechami zbioru danych, kluczowa jest jakość próbki. Aby wyliczone wskaźniki, a tym samym wnioski z badań, były wiarygodne, musimy dysponować tzw. próbą reprezentatywną. To znaczy próbka, która odpowiednio reprezentuje cechy całej populacji.
Jedną z głównych cech reprezentatywnej próby jest losowość. Dlatego znajomość koncepcji prostej próby losowej ma kluczowe znaczenie, aby nasze badanie było ważne w środowisku naukowym.
Prosty przykład losowej próbki
Załóżmy, że chcemy przeprowadzić badanie dotyczące miesięcznych wynagrodzeń obywateli danego kraju. Naszą zmienną losową będzie miesięczna pensja mieszkańców.
Przykładowa koncepcja powstaje z powodu niemożności zapytania każdego z obywateli danego kraju. Zajęłoby to dużo czasu lub dużo środków finansowych. Więc zamiast pytać 50 milionów ludzi, zdecydowaliśmy się zapytać 50 000.
Po zdefiniowaniu zmiennej, na której będziemy pracować i populacji danych, musimy przystąpić do uzyskania próbki. Istnieje obszerna literatura na temat uzyskania prawidłowej próbki. Ale ponieważ celem tej definicji jest podejście do tego pojęcia w prosty sposób, nie będziemy wchodzić w tę sprawę.
W dużym uproszczeniu, generalnie będziemy mieli dwie opcje. Możesz też zapytać obywateli w zupełnie losowy sposób lub wybrać proces selekcji. Aby próbka spełniała kryterium „losowości” musimy to zrobić całkowicie losowo. Nie możemy wybrać miast, stref, dzielnic ani niczego.
Jeśli świadomie wybierzemy proces selekcji, prawdopodobnie nasza próba będzie stronnicza. Właściwym rozwiązaniem byłoby użycie narzędzia, które losowo wyodrębnia nazwiska obywateli.
Kiedy już mamy naszą prostą losową próbkę, musimy pracować z danymi. Oznacza to, że wyprowadź wnioskowanie statystyczne. To wnioskowanie statystyczne pozwoli nam wyciągnąć wnioski z badania. Na przykład stwierdzenia takie jak: „średnia miesięczna pensja w Hiszpanii wynosi 1200 euro” lub „tylko 5% obywateli o najwyższych zarobkach zarabia równowartość 30% najbiedniejszych”.
Wszystko to z wyraźnym marginesem błędu. Ale już się tym zajmuje wnioskowanie statystyczne.