Pochodna potęgi jest równa wykładnikowi pomnożonemu przez podstawę podniesioną do potęgi minus jeden.
Oznacza to, że jeśli mamy liczbę x podniesioną do potęgi n, jej pochodna równa się n pomnożonemu przez xn-1.
Podobnie, jeśli nie jest to liczba, ale funkcja f(x), pochodną tego podniesioną do potęgi n oblicza się mnożąc wykładnik przez podstawę (funkcję) podniesioną do potęgi minus i jeden, a także mnożąc przez pochodną f (x).
To znaczy, jeśli f (x) = ynie , a wiedząc, że y jest funkcją, pochodna byłaby obliczona w następujący sposób: f '(x) = nyn-1Tak.
Musimy pamiętać, że pochodna jest funkcją matematyczną, definiowaną jako tempo zmian jednej zmiennej względem drugiej. To znaczy, o jaki procent jedna zmienna wzrasta lub maleje, gdy inna również wzrosła lub spadła.
Przykłady pochodnej potęgi
Zobaczmy kilka przykładów, jak znaleźć pochodną potęgi:
Jak widać w drugim przykładzie, jeśli istnieje stała, która nie mnoży niewiadomej, to jej pochodna względem zmiennej nie istnieje. Innymi słowy, pochodna stałej jest równa zeru.
Teraz obliczmy pochodną funkcji podniesionej do potęgi:
Pochodna może być nawet funkcją trygonometryczną, taką jak cosinus, podniesioną do potęgi. Aby rozwiązać tę operację, musimy pamiętać, że pochodna cosinusa funkcji jest równa sinusowi funkcji pomnożonej przez pochodną tego samego i przez minus 1. Przyjrzyjmy się bliżej następującemu przykładowi:
