Proces stochastyczny to zestaw zmiennych losowych, które zależą od parametru lub argumentu. W analizie szeregów czasowych parametrem tym jest czas. Formalnie określa się ją jako rodzinę zmiennych losowych Y indeksowanych czasem, t. Taki, że dla każdej wartości t, Y ma dany rozkład prawdopodobieństwa.
Mówiąc znacznie prościej, proces stochastyczny to taki, którego nie można przewidzieć. Porusza się losowo. Chociaż, jak zobaczymy później, istnieją różne typy procesów stochastycznych. Jednym z najbardziej klasycznych przykładów odnoszenia się do procesu stochastycznego jest giełda.
Mimo to istnieją strategie, które dobitnie pokazały, że giełda nie jest procesem stricte stochastycznym. Jednak w tym przypadku mamy na myśli giełdę sekunda po sekundzie. Nawet najlepszy model predykcyjny na świecie nie byłby w stanie przewidzieć, czy rynek akcji będzie rósł, czy spadał co sekundę.
Przykłady procesów stochastycznych
Poniżej różne przykłady zjawisk składających się na procesy stochastyczne.
- Elektrokardiogram
- Trzęsienia ziemi
- Pogoda
- Konkretna sekunda meczu, w którym gracz zdobywa bramkę
- Liczba osób, które wypowiadają określone słowo na całym świecie
Jak widać, są to procesy całkowicie losowe. Nie wiadomo, w której sekundzie zawodnik strzeli gola. Tak jak nie da się dokładnie przewidzieć, jaka będzie w danym momencie pogoda na danym terenie. I pomimo postępu technologicznego nadal nie da się przewidzieć trzęsienia ziemi. Tak więc, raz wprowadzone do procesów stochastycznych, konieczne jest opisanie istniejących typów.
Rodzaje procesów stochastycznych
Istnieją dwa rodzaje procesów stochastycznych. Różnica między nimi dotyczy przewidywalności szeregu czasowego:
- Stacjonarne procesy stochastyczne: Posiada szereg cech, które sprawiają, że jest w pewnym sensie przewidywalny.
- Niestacjonarne procesy stochastyczne: Generalnie byłoby to trafienie lub chybienie.
Stacjonarny proces stochastyczny
Stacjonarny proces stochastyczny to taki, którego rozkład prawdopodobieństwa zmienia się mniej więcej stale przez pewien okres czasu. Innymi słowy, szereg liczb może wydawać się (i być) chaotyczny, ale przybierać wartości w ograniczonym zakresie. Dzięki tym informacjom można tworzyć modele, które próbują przewidzieć zmienną. Dzienne zwroty aktywów finansowych są przykładem stacjonarnych procesów stochastycznych. Zatem dzienne zwroty EURUSD, czyli dzienna zmienność w procentach, mają następującą postać:
Ten wykres odzwierciedla dzienne procentowe zwroty EURUSD od 1999 roku. Jednak, aby lepiej zrozumieć koncepcję, zaoferujemy tylko ostatnie 100 dni.
Powiększając wykres, możemy wyraźniej zobaczyć zachowanie zmiennej. W ciągu ostatnich 100 dni kurs EURUSD wahał się w zakresie od -1% do 1%. Nie możemy przewidzieć, jaka będzie zmienność konkretnego dnia, ale możemy wyczuć (nie potwierdzić), zakres wartości pomiędzy którymi będzie zmienna.
Niestacjonarny proces stochastyczny
Niestacjonarny proces stochastyczny to taki, którego rozkład prawdopodobieństwa zmienia się w sposób niestały. Innymi słowy, jeśli ciąg liczb zachowuje się całkowicie chaotycznie, możemy powiedzieć, że jest losowy, a nie stacjonarny. Przykładem niestacjonarnego procesu stochastycznego może być cena pary walutowej EURUSD.
Jak widać na obrazku, zarówno zmienność, jak i średnia zmieniają się w czasie. Nie możemy przewidzieć, czy EURUSD pójdzie w górę czy w dół. Wzrastał przez kilka lat i spadał przez tyle samo. Z samą serią nie ma sensu przewidywać ruchu.
Krótko mówiąc, proces stochastyczny jest procesem losowym. Proces zdominowany przez przypadek. Mimo to istnieją dwa rodzaje. Niestacjonarne lub chaotyczne procesy stochastyczne. Oraz stacjonarne procesy stochastyczne, które dzięki swojej charakterystyce można przewidzieć.