Macierz tożsamości - co to jest, definicja i pojęcie

Macierz jednostkowa lub jednostka rzędu n jest macierzą kwadratową, w której wszystkie jej elementy są zerami (0) minus elementy głównej przekątnej, które są jedynkami (1).

Innymi słowy, macierz jednostkowa ma tylko jedynki (1) na głównej przekątnej i wszystkie pozostałe elementy macierzy z zerami (0). Co więcej, macierz tożsamości jest rozpoznawana jako macierz kwadratowy, ponieważ jest to macierz kwadratowa.

Reprezentacja macierzy tożsamości

Możemy tworzyć nieskończone kombinacje macierzy jednostkowych, o ile przestrzegamy warunku bycia macierzą kwadratową: posiadanie takiej samej liczby wierszy (n) i kolumn (m).

Nieruchomości

Kiedy wykonujemy operacje z matrycą jednostkową nie powinniśmy się denerwować. Musimy myśleć o macierzy jednostkowej jako o liczbie jeden (1).

Numer 1

• Kiedy pomnożymy przez jeden (1) dowolną inną liczbę, otrzymamy tę samą liczbę (neutralność). Biorąc pod uwagę stałą z lub dowolny skalar:

• Jeśli wykonamy odwrotność liczby jeden (1), otrzymamy tę samą liczbę jeden (1) (odwracalny).

• Kiedy podnosimy liczbę jeden (1) jednostek h, zawsze będziemy mieli liczbę jeden (1) (idempotencja).

Macierz jednostkowa

• Neutralność. Gdy macierz jednostkowa uczestniczy w mnożeniu macierzy, nazywana jest iloczynem neutralnym. Biorąc pod uwagę dowolną macierz Z:

• Odwracalny. Macierz odwrotna macierzy jednostkowej to macierz jednostkowa:

• Idempotencja. Podniesiona macierz odwrotna h jednostek (liczba naturalna) jest nadal macierzą jednostkową:

Procedura identyfikacji macierzy tożsamości identity

1. Macierz musi być macierzą kwadratową.
2. Macierz musi mieć jedynki (1) na głównej przekątnej i zera (0) na pozostałych pozycjach.

Aplikacje

Macierz jednostkowa uczestniczy tyle razy, ile jeden (1) uczestniczy w algebrze. Na przykład, gdy pomnożymy dowolną macierz przez jej macierz odwrotną, otrzymamy macierz jednostkową.

Przykład teoretyczny

Czy następujące macierze są macierzami tożsamości?

Macierz IA:

• Macierz kwadratowa.
• Macierz nieidentyfikacyjna: na głównej przekątnej znajduje się liczba inna niż jeden (1), a na pozostałych pozycjach liczba inna niż zero (0).

Macierz IB:

• Nie kwadratowa macierz.
• Brak macierzy tożsamości.

Macierz IC:

• Nie kwadratowa macierz.
• Brak macierzy tożsamości.

Identyfikator macierzy:

• Macierz kwadratowa.
• Macierz tożsamości: na głównej przekątnej są jedynki (1), a na pozostałych pozycjach są zera (0).

IE macierz:

• Macierz kwadratowa.
• Brak macierzy jednostkowej: chociaż na pozostałych pozycjach są zera (0), na głównej przekątnej jest liczba inna niż jeden (1).