Dodawanie macierzy jest operacją liniową polegającą na ujednoliceniu elementów dwóch lub większej liczby macierzy, które pokrywają się ze sobą w ich odpowiednich macierzach i mają tę samą kolejność.
Innymi słowy, suma jednej lub więcej macierzy jest sumą elementów, które mają tę samą pozycję w macierzy i mają tę samą kolejność.
Operacje na macierzachWzór na dodawanie macierzy
Proces
Aby dodać macierze musimy:
- Sprawdź kolejność macierzy tak, aby:
- Jeśli kolejność macierzy to podobnie, wtedy macierze można dodać.
- Jeśli kolejność macierzy to różne, następnie nie możemy dodać macierze.
- Dodaj elementy, które mają tę samą pozycję w odpowiednich macierzach.
Dodawanie macierzy ma te same cechy, co przy dodawaniu liczb i zmiennych w algebrze, z tą różnicą, że tutaj mamy „współrzędne”. Oznacza to, że weźmiemy pod uwagę pozycję elementu w każdej macierzy. Pozycja każdego elementu jest oznaczona indeksami dolnymi, takimi, że:
Wtedy suma tych trzech elementów jest możliwa, ponieważ wszystkie mają tę samą pozycję. Innymi słowy, mają te same numery w indeksach dolnych.
Gdyby pozycje elementów były różne, nie moglibyśmy ich dodać.
Własności sumy macierzy
Mając dowolne trzy macierze X, Z, Y takie, że:
- Łączność:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Jest to równoważne dodaniu najpierw dwóch macierzy, a następnie kolejnej macierzy do poprzedniego wyniku.
- Własność przemienności:
Z + X + Y = X + Y + Z
Kolejność sumowania nie ma znaczenia.
- Element neutralny:
Biorąc pod uwagę zerową macierz LUB tego samego rzędu co Z, X, Y, tak że:
Następnie,
X + O = O + X = X
Efekt neutralny występuje, gdy dodajemy macierz docelową z macierzą zerową. Rezultatem jest ta sama macierz.
- Własność dystrybucyjna:
(X + Z)h= Xh+ Zh
W przeciwieństwie do macierzy, uprawnienia, które nie spełniają dodatkowo własności rozdzielności.
Ogólny przykład
Suma dwóch macierzy kwadratowych rzędu 2:
Suma dwóch macierzy kwadratowych rzędu 3:
Przykład teoretyczny
Biorąc pod uwagę macierze Z, X, Y:
Dodajemy:
