Skumulowana stopa zmian jest średnią zmianą zmiennej w podokresie między dwiema datami.
Przy skumulowanym tempie zmian zamierzamy zobaczyć średnią zmienność podokresów. Na przykład możemy znać całkowitą zmienność w ciągu ostatnich 10 lat, ale chcemy wiedzieć, jak bardzo zmieniała się ona każdego miesiąca (średnio) w ciągu tych 10 lat, aby osiągnąć taką zmienność. Na przykład produkt krajowy brutto (PKB) w ciągu 10 lat wzrasta ze 100 do 120. Wiemy zatem, że wzrósł o 20%, ale o ile średnio rósł każdego roku, aby osiągnąć te 20%?
W tym artykule zobaczymy wzór na skumulowaną stopę zmian, interpretację dla różnych okresów oraz przykład jej obliczania.
Wzór na skumulowaną stopę zmian
Aby obliczyć skumulowany współczynnik zmienności, wystarczy mieć współczynnik zmienności między dwoma okresami. Oznacza to, że nawet jeśli nie znamy wartości bezwzględnych zmiennej, możemy ją obliczyć. Ponieważ jednak można zaproponować oba przypadki, umieścimy dwie formuły, po jednej dla każdego przypadku:
Gdzie:
- TVA: Skumulowany współczynnik zmienności
- Kropkanie: Ostatnia wartość okresu, z którym chcesz porównać
- Kropkabaza: Wartość okresu odniesienia
Ponadto, jak widać ze wzoru, „n” może przyjąć dowolną wartość. Oznacza to, że jest równie ważny przez lata, miesiące, dni lub dowolny okres.
Przykład skumulowanej stopy zmian
Następnie pokażemy przykład ilustrujący tę różnicę.
| Rok | PKB |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
Jednostki w powyższej tabeli są mierzone w dolarach.
Jeśli chcemy poznać zmienność między rokiem 1 a rokiem 10, będziemy mieli, że wskaźnik zmienności w tym okresie wynosi 7,62%. Innymi słowy, zmienna ta wzrosła łącznie o 7,62% w ciągu ostatnich 10 lat.
Jeśli obliczymy skumulowany współczynnik zmienności, otrzymamy wartość 0,74%, co oznacza, że aby uzyskać ostateczny wzrost na poziomie 7,62%, zmienna musiała rosnąć o 0,737% każdego roku. Jeśli pomnożymy skumulowaną stopę zmienności przez 10 lat, otrzymamy 7,37%.
Dlaczego jest różnica 0,25%? Ponieważ 0,737% z 1116 (rok 1) to nie to samo, co 0,737% z 1160 (rok 9). Dlatego, jak już powiedzieliśmy, im większe różnice, tym większa będzie różnica w tych obliczeniach. Podsumowując, błędem jest obliczenie tempa zmian dla okresu, dodając stopy zmian dla każdego okresu.
Tempo wzrostuWskaźnik zmienności PKB