Macierz sprzężona to liniowa transformacja macierzy pierwotnej poprzez wyznacznik nieletnich i jej znak i służy głównie do uzyskania macierzy odwrotnej.
Innymi słowy, macierz sprzężona jest wynikiem zmiany znaku wyznacznika każdej z drugorzędnych macierzy pierwotnej w funkcji położenia elementu drugorzędnego w macierzy.
Sprzężona macierz macierzy W jest reprezentowany jako Adj (W).
Kolejność macierzy oryginalnej i sąsiedniej jest taka sama, tzn. sąsiednia macierz będzie miała taką samą liczbę kolumn i wierszy jak oryginalna macierz.
Polecane artykuły: przekątna główna, operacje na macierzach, macierz kwadratowa.
Biorąc pod uwagę macierz W dowolny z rzędu n definiujemy elementy rzędu i oraz elementy kolumny j of W jak Wij.
Załączona formuła matrycy
Sprzężenie macierzowe macierzy W jest otrzymywany z:
W macierzach rzędu 2, Wij jest elementem w, który odpowiada wierszowi i i kolumnie j. Tak więc det (Wij) jest elementem w wiersza i i kolumny j.
W macierzach rzędu większych lub równych 3, Wij jest najmniejszym uzyskanym przez usunięcie wiersza i i kolumny j z macierzy W. Tak więc det (Wij) jest wyznacznikiem najmniejszego Wij.
Ważne jest, aby wziąć pod uwagę zmianę znaku, którą musimy zastosować, gdy suma wierszy i kolumn, z którymi pracujemy, sumuje się do liczby nieparzystej. W przypadku, gdy dodają liczbę parzystą, znak ujemny spowoduje neutralny wpływ na mniejszą.
Aplikacje
Macierz sprzężona jest stosowana do uzyskania macierzy odwrotnej macierzy o niezerowym wyznaczniku (0). Tak więc, aby otrzymać macierz odwrotną, musimy zażądać, aby macierz była kwadratowa i odwracalna, czyli by była macierzą regularną. Zamiast tego, aby obliczyć macierz sprzężoną, wystarczy znaleźć podrzędne macierzy tej macierzy.
Przykład teoretyczny
Zamów 2 matryce
- Podstawiamy elementy tablicy w powyższym wzorze.
Macierz rzędu 3
- Podstawiamy elementy tablicy w powyższym wzorze.
- Obliczamy wyznacznik każdego nieletniego.
Macierz jednostkowatransponowana macierz
