Funkcja produkcji Cobb Douglas to neoklasyczne podejście do szacowania funkcji produkcji kraju. W ten sposób mogąc przewidzieć swój oczekiwany wzrost gospodarczy.
Do przedstawienia zależności między otrzymaną produkcją wykorzystuje zmiany w nakładzie kapitału (K) i pracy (L), do których później dodano technologię, zwaną też całkowitą produktywnością czynników produkcji (TFP). Jest to funkcja produkcji często wykorzystywana w ekonomii.
Pochodzenie funkcji Cobba Douglasa można znaleźć w empirycznych obserwacjach rozkładu całkowitego dochodu narodowego w Stanach Zjednoczonych między kapitałem a pracą. Zgodnie z tym, co pokazały dane, rozkład pozostawał w miarę stały w czasie. Konkretnie praca zajęła 70%, a kapitał 30%. W ten sposób funkcja Cobba Douglasa reprezentuje relację, w której proporcje pracy i kapitału w stosunku do produktu całkowitego są stałe.
Wzór funkcji produkcji Cobba Douglasa
Gdzie:
- Tak = Produkcja
- DO= postęp technologiczny (egzogeniczny), zwany również całkowitą wydajnością czynników produkcji (TFP)
- K = Kapitał akcyjny
- L = Liczba pracowników
- α i β = parametry reprezentujące wagę czynników (K i L) w dochodzie. Parametry wahają się od 0 do 1.
Własności funkcji produkcji Cobb Douglas
Funkcja Cobba Douglasa ma pewne szczególne cechy, które ułatwiają wyjaśnienie teorii, takich jak użyteczność i produkcja. Poniżej opisujemy trzy z jego najważniejszych cech.
- Stały powrót do skali, który zależy od sumy α i β: Powroty do skali mierzą zmienność produkcji przed proporcjonalną zmianą wszystkich czynników.
- α + β = 1: Nastąpi stały powrót do skali.
- α + β > 1: Zyski na skali będą wzrastać.
- α + β <1: Będą malejące zwroty do skali.
- Dodatnia i malejąca produktywność krańcowa: Ta właściwość odzwierciedla prawo malejących zwrotów czynników. Wskazuje zatem, że wraz ze wzrostem jednego z czynników produkcji, podczas gdy reszta pozostaje stała, jego produktywność spada.
- Stała elastyczność produkcji: Elastyczność produkcji mierzy procentową zmienność produkcji przed zmianą zastosowanych nakładów. W przypadku funkcji Cobba Douglasa jest ona stała i równa α dla kapitału i β dla pracy. Tak więc, na przykład, jeśli β wynosi 0,2, a praca wzrośnie o 10%, produkcja wzrośnie o 2%.
Uproszczenie funkcji Cobba Douglasa
Aby oszacować przyszły wzrost gospodarczy, bardziej przydatne jest przeformułowanie funkcji Cobba Douglasa, w tym celu stosując logarytmy naturalne.
W tym sensie, zakładając, że α + β = 1 (stałe zwroty skali) i kilka innych małych założeń, możemy ustalić tempo wzrostu gospodarczego jako funkcję zmian czynników produkcji:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Gdzie:
- % ΔY = Oczekiwany wskaźnik zmienności PKB
- % ΔTFP = Całkowity wzrost produktywności czynników produkcji (TFP)
- % ΔK = Wzrost Zasobów Kapitałowych
- % ΔL = Wzrost liczby pracowników
- α = Elastyczność kapitału nad produkcją
Formuła ta jest powszechnie stosowana na giełdzie do szacowania wzrostu gospodarczego. Badania empiryczne sugerują, że rozsądne byłoby założenie, że wzrost zatrudnienia (L) ma liniowy wpływ na wzrost zatrudnienia.
Przykład funkcji Cobba Douglasa
Będziemy liczyć wzrost gospodarczy przy założeniu, że TFP, kapitał (K) i zatrudnienie (L) wzrosną odpowiednio o 1,5%, 0,2% i 1,7%, jeśli elastyczność kapitału (α) jest równa 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Kapitał ludzki w funkcji Cobb Douglas
Kapitał ludzki jest uważany za bardzo ważny czynnik produkcji. Do tego stopnia, że w badaniach Uzawy (1965) i Lucasa (1988) została wprowadzona jako główna zmienna funkcji produkcji Cobba-Douglasa. W ten sposób zastępując czynnik pracy (L), czynnik kapitału ludzkiego (H) i zachowując technologię (A) i kapitał finansowy (k):
