Macierz antysymetryczna - Co to jest, definicja i pojęcie

Macierz antysymetryczna to macierz kwadratowa, w której elementy poza główną przekątną są symetrycznie równe, ale poniżej głównej przekątnej mają znak ujemny.

Innymi słowy, macierz antysymetryczna to macierz, która ma taką samą liczbę rzędów (n) i kolumn (m), a elementy po obu stronach głównej przekątnej są komplementarne.

Ponieważ elementy powyżej i poniżej głównej przekątnej są przesunięte, elementy na głównej przekątnej są zerami.

Polecany artykuł: macierz niesymetryczna i macierz symetryczna.

Charakterystyka macierzy antysymetrycznej

Cechy macierzy antysymetrycznej to:

• Macierz kwadratowa.
• Macierz symetryczna + znak minus (-) w elementach poniżej głównej przekątnej.
• Elementami głównej przekątnej są zera (0).

Matryca antysymetryczna

Biorąc pod uwagę macierz kwadratową AS,

Możemy zobaczyć, jak te same elementy pojawiają się po obu stronach głównej przekątnej, ale z tą różnicą, że elementy poniżej głównej przekątnej mają z przodu znak minus. Ponadto główna przekątna składa się z zer.

Antysymetryczna matryca i lustra

Podobnie jak matryca symetryczna, również matrycę antysymetryczną można zrozumieć na przykładzie lustra.

Jeśli spojrzymy na siebie w lustrze i podniesiemy prawą rękę, zobaczymy, że osoba w lustrze podnosi lewą rękę. Innymi słowy, ruch lustra uzupełnia nasz i dlatego suma obu dałaby zero.

Możemy wyrazić powyższą ideę w następujący sposób i wywnioskować:

(Podnieś rękę dobrze) - (Podnieś rękę lewo) = 0

(Podnieś rękę dobrze) = (Podnieś rękę lewo)

Główna przekątna działa jak lustro i widzimy przeciwstawne elementy po obu stronach głównej przekątnej. Funkcja neutralna (=) odwzorowuje główną przekątną.

własność

• Transponowana macierz macierzy antysymetrycznej jest równa macierzy antysymetrycznej pomnożonej przez (-1).

Innymi słowy, byłoby to jak dodanie znaku minusa przed macierzą antysymetryczną.

Matematycznie,

Widzimy, że w obu procedurach dochodzimy do tego samego rezultatu: transponowanie macierzy lub mnożenie przez (-1) macierzy antysymetrycznej.

Macierz niesymetryczna vs macierz antysymetryczna vs macierz symetryczna

Przykład lustra w przypadku matrycy symetrycznej na tyle, że odbija ten sam ruch, czyli jeśli unosimy ramię, to widzimy podniesione ramię, ale nie trzeba określać, co to jest. W przypadku macierzy antysymetrycznej musimy sprawdzić, które ramię widzimy w lustrze i określić, czy jest to macierz antysymetryczna.

Jeśli podniesiemy rękę i w lustrze widzimy, że…

• To samo ramię jest uniesione, z punktu widzenia osoby w lustrze, wtedy jest to symetryczna matryca.

• Przeciwne ramię jest uniesione, z punktu widzenia osoby w lustrze, wtedy jest to matryca antysymetryczna.

• Jeśli z punktu widzenia osoby w lustrze nie jest podniesione żadne ramię lub podniesiona jest więcej niż jedna, to jest to matryca niesymetryczna.