Graniastosłup czworokątny to wielościan, którego podstawy są dwoma identycznymi i równoległymi czworokątami, a także czterema bocznymi ścianami, które są równoległobokami.
Musimy pamiętać, że graniastosłup to wielościan charakteryzujący się posiadaniem dwóch równych podstaw, którymi może być dowolny wielokąt. Tak więc, w zależności od liczby boków tych podstaw, liczba boków będzie równa.
Oznacza to, że gdyby zamiast czworokątów podstawą były np. trójkąty (jak w trójkątnym pryzmacie) mielibyśmy trzy ściany boczne.
Inną definicją, o której musimy pamiętać, jest wielościan, który jest trójwymiarową figurą składającą się ze skończonej liczby ścian będących wielokątami.
Elementy pryzmatu czworokątnego
Elementy pryzmatu czworokątnego to:
- Bazy: Są to dwa równoległe i równe czworoboki. Na rysunku czworokąt ABCD i czworokąt EFGH.
- Twarze boczne: Są to cztery równoległoboki, które łączą dwie podstawy.
- Krawędzie: To 12 segmentów, które łączą dwie twarze pryzmatu. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC i GD.
- Wierzchołki: Jest to punkt, w którym spotykają się trzy twarze postaci. Jest ich w sumie osiem: A, B, C, D, E, F, G i H.
- Wysokość: Odległość między dwiema podstawami na rysunku. Jeśli pryzmat jest prosty, wysokość pokrywa się z krawędzią ścian bocznych.
Rodzaje pryzmatu czworokątnego
Możemy wyróżnić dwa rodzaje pryzmatów czworokątnych:
- Regularny: Jej podstawy są kwadratami (czworokąty regularne o równych bokach i kątach wewnętrznych), a jej powierzchnie boczne są wzajemnie identycznymi prostokątami.
- Nieregularny: Jego podstawy nie są kwadratowe, ale nieregularne czworoboki, czy to prostokąty, romb, romb, trapezy czy trapezy.
Pryzmat czworokątny może być również prosty lub ukośny, co widać na poniższym rysunku:
Kwadratowa powierzchnia i objętość pryzmatu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę pryzmatu czworokątnego, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Aby obliczyć pole pryzmatu, pole podstawy (Ab) i obszar boczny (Aja), czyli korpusu wielościanu.
Jeśli mamy do czynienia z regularnym pryzmatem czworokątnym, podstawą są kwadraty, których powierzchnia jest równa długości boku (L) do kwadratu.
Również ściany boczne są prostokątami, więc ich powierzchnię oblicza się, mnożąc długość ich ciągłych boków. Teraz, jeśli przyjrzymy się bliżej figurze, jeden z boków będzie wysokością pryzmatu (h), a drugi będzie pokrywał się z bokiem podstawy (L). W ten sposób mnożymy powierzchnię każdego prostokąta przez cztery, aby znaleźć cały obszar boczny:
Dlatego obszar zwykłego czworokątnego pryzmatu będzie:
Ponadto, gdyby pryzmat był skośny, wzór byłby następujący, gdzie Ab to powierzchnia podstawy, P to obwód odcinka prostego (zacieniony kwadrat), a to krawędź boczna (patrz rysunek poniżej):
- Tom: Aby obliczyć objętość dowolnego pryzmatu czworokątnego, ogólną zasadą jest pomnożenie powierzchni podstawy przez wysokość pryzmatu.
Przykład pryzmatu czworokątnego
Załóżmy, że mamy zwykły czworokątny pryzmat, którego podstawa ma bok o długości 9 metrów. Również wysokość wielościanu wynosi 16 metrów. Jaka jest powierzchnia i obwód figury?
Aby znaleźć objętość, najpierw obliczamy powierzchnię podstawy, która byłaby kwadratem boku, a następnie mnożymy przez wysokość:
