Prawdopodobieństwo warunkowe lub prawdopodobieństwo warunkowe to możliwość zajścia zdarzenia, które nazywamy A, jako konsekwencja zajścia innego zdarzenia, które nazywamy B.
Oznacza to, że prawdopodobieństwo warunkowe to takie, które zależy od tego, czy inny powiązany fakt został spełniony.
Jeśli mamy zdarzenie, które nazywamy A, uwarunkowane innym zdarzeniem, które nazywamy B, to notacją byłoby P (A | B), a wzór byłby następujący:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Oznacza to, że w powyższym wzorze czytamy, że prawdopodobieństwo wystąpienia A, zakładając, że zaszło B, jest równe prawdopodobieństwu, że A i B wystąpią w tym samym czasie pomiędzy prawdopodobieństwem B.
Przeciwieństwem prawdopodobieństwa warunkowego jest prawdopodobieństwo niezależne. Czyli taki, który nie zależy od wystąpienia innego zdarzenia.
Przykład prawdopodobieństwa warunkowego
Następnie spójrzmy na przykład warunkowego prawdopodobieństwa.
Załóżmy, że mamy klasę z 30 uczniami, z których 50% ma 14 lat, a pozostałe 50% 15 lat. Wiemy również, że 12 członków klasy ma 14 lat i używa zakreślacza w swoich książkach.Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń w klasie użyje zakreślacza, jeśli ma 14 lat?
Posługując się powyższym wzorem, po pierwsze wiemy, że prawdopodobieństwo, że uczeń ma 14 lat, wynosi 50% (P (B)). Również prawdopodobieństwo, że uczeń ma 14 lat i używa zakreślacza wynosi 12/30 = 40%.
Dlatego prawdopodobieństwo, że uczeń użyje zakreślacza, jeśli ma 14 lat, można obliczyć w następujący sposób:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Oznacza to, że istnieje 80% szansa, że uczeń użyje zakreślacza, jeśli ma 14 lat.
Własności prawdopodobieństwa warunkowego
Właściwości prawdopodobieństwa warunkowego są następujące:
Oznacza to, że prawdopodobieństwo A danego B plus prawdopodobieństwo dopełnienia A (elementów wszechświata, które nie należą do A) danego B, jest równe 1.
Ta właściwość implikuje, że jeśli A jest podzbiorem B (lub są to dwa równe zbiory), prawdopodobieństwo wystąpienia A przy danym B wynosi 1.
Oznacza to, że prawdopodobieństwo A jest równe prawdopodobieństwu A dane B razy prawdopodobieństwo B plus prawdopodobieństwo A, przy danym dopełnieniu B razy dopełnienie B.