Prawdopodobieństwo a posteriori – co to jest, definicja i pojęcie

Prawdopodobieństwo a posteriori to to, które jest obliczane na podstawie danych już znanych po procesie lub eksperymencie.

Prawdopodobieństwo a posteriori jest zatem tym, które nie jest szacowane na podstawie przypuszczeń lub pewnej wcześniejszej wiedzy dotyczącej rozkładu prawdopodobieństwa, jak w przypadku prawdopodobieństwa a priori.

Aby lepiej to zrozumieć, spójrzmy na przykład.

Załóżmy, że firma opracowuje nowy produkt toaletowy, na przykład szampon. W związku z tym firma ocenia grupę wolontariuszy, aby sprawdzić, czy po zastosowaniu produktu u jakiegoś procenta z nich pojawia się łupież.

W ten sposób uzyskuje się na przykład, że prawdopodobieństwo wystąpienia łupieżu u dorosłego mężczyzny podczas wypróbowywania tego nowego produktu wynosi 2%.

Zamiast tego przykład prawdopodobieństwa a priori występuje, gdy przed rzutem kostką założymy, że istnieje takie samo prawdopodobieństwo, że w wyniku wyrzuci się którakolwiek z sześciu liczb, czyli 1/6.

Historia prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo a posteriori i twierdzenie Bayesa

Aby rozwiązać ćwiczenia z prawdopodobieństwami a posteriori, zwykle odwołujemy się do twierdzenia Bayesa, którego wzór jest następujący:

W powyższym wzorze B to zdarzenie, o którym mamy informacje, a A (n) to różne zdarzenia warunkowe. Oznacza to, że w liczniku mamy prawdopodobieństwo warunkowe, które jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia B, biorąc pod uwagę, że miało miejsce inne zdarzenie A_nie. Natomiast w mianowniku obserwujemy sumę zdarzeń warunkowych, która równałaby się całkowitemu prawdopodobieństwu wystąpienia zdarzenia B, zakładając, że żadne z możliwych zdarzeń warunkowych nie zostanie pominięte.

Lepiej zobaczmy w następnej sekcji przykład, aby był lepiej zrozumiany.

Przykład prawdopodobieństwa a posteriori

Załóżmy, że mamy 4 sale lekcyjne, które zostały ocenione na tym samym egzaminie.

W pierwszej grupie lub klasie, którą nazwaliśmy A, ocenę zdało 60% uczniów, podczas gdy w pozostałych klasach, które nazwiemy B, C i D, procent zaliczenia wyniósł 50%, 56% i 64% odpowiednio. To byłyby późniejsze prawdopodobieństwa.

Kolejnym faktem, który należy wziąć pod uwagę, jest to, że w salach A i B jest 30 uczniów, aw salach C i D po 25 uczniów. Jeśli więc spośród egzaminów z czterech grup wybierzemy ocenę losową i okaże się, że ma ocenę pozytywną, jakie jest prawdopodobieństwo, że należy ona do klasy A?

Do jego obliczeń zastosujemy twierdzenie Bayesa, gdzie A_nie zdarzenie warunkowe, że egzamin należy do ucznia z klasy A i B fakt zaliczenia oceny:

P (A_nie/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25/ 110))

P (A_nie/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Należy zauważyć, że dzielimy liczbę uczniów z klasy X przez całkowitą liczbę uczniów w czterech grupach, aby ustalić prawdopodobieństwo, że uczeń pochodzi z klasy X.

Wynik mówi nam, że istnieje prawdopodobieństwo około 28,57%, że jeśli wybierzemy losowy egzamin i ma ocenę pozytywną, będzie on pochodził z klasy A.