Liczby rzeczywiste - co to jest, definicja i pojęcie

Liczby rzeczywiste to dowolna liczba odpowiadająca punktowi na prostej rzeczywistej, którą można podzielić na liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

Innymi słowy, każda liczba rzeczywista jest pomiędzy minus nieskończonością a plus nieskończonością i możemy ją przedstawić na linii rzeczywistej.

Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby, które znajdujemy najczęściej, ponieważ liczby zespolone nie są znalezione przypadkowo, ale muszą być specjalnie wyszukane.

Liczby rzeczywiste są reprezentowane przez literę R ↓

Domena liczb rzeczywistych

Tak więc, jak powiedzieliśmy, liczby rzeczywiste to liczby pomiędzy nieskończonymi ekstremami. Oznacza to, że nie będziemy uwzględniać tych nieskończoności w zestawie.

Liczby rzeczywiste na linii rzeczywistej

Ta linia nazywa się prawdziwy prosto ponieważ możemy w nim reprezentować wszystkie liczby rzeczywiste.

Liczby rzeczywiste i Matrioszka

Musimy rozumieć zbiór reali jako Matrioszka, czyli zbiór tradycyjnych rosyjskich lalek uporządkowanych od największego do najmniejszego.

Seria lalek byłaby taka, że największa lalka zawiera następne najmniejsze lalki. Ten zestaw lalek zebranych w największej lalce nazywa się Matrioszka. Schematycznie:

(Lalka A> Lalka B> Lalka C) = Matrioszka

Schemat martioszki

Matrioszkę widzimy z boku (rysunek po lewej stronie równego), a także z góry lub z dołu (rysunek po prawej stronie równego). Z tych dwóch sposobów możemy wyraźnie zobaczyć hierarchię wymiarów, za którą podąża seria.

Tak więc w ten sam sposób, w jaki zbieramy rosyjskie lalki, możemy również uporządkować liczby rzeczywiste w ten sam sposób.

Schemat liczb rzeczywistych

Na tym schemacie wyraźnie widać, że organizacja liczb rzeczywistych jest podobna do rosyjskiej gry lalek widzianej z góry lub z dołu.

Klasyfikacja liczb rzeczywistych

Jak widzieliśmy, liczby rzeczywiste można podzielić na liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

Liczby naturalne

Liczby naturalne to pierwszy zestaw liczb, którego uczymy się jako dzieci. Ten zestaw nie uwzględnia liczby zero (0), chyba że określono inaczej (zero neutralne).

Wyrażenie:

Tor → Możemy zapamiętać liczby naturalne myśląc, że są to liczby, których używamy „naturalnie” do liczenia. Kiedy mamy rękę, ignorujemy zero, tak samo dla liczb naturalnych.

Pierwsze elementy zbioru liczb naturalnych.

Liczby całkowite

Liczby całkowite są liczbami naturalnymi i zawierają zero (0) oraz wszystkie liczby ujemne.

Wyrażenie:

Przykład niektórych elementów zbioru liczb całkowitych.

Tor: → Możemy zapamiętać liczby całkowite, myśląc, że są to wszystkie liczby, których naturalnie używamy do liczenia razem z ich przeciwieństwami, włącznie z zerem (0). W przeciwieństwie do liczb wymiernych, liczby całkowite reprezentują „w całości” ich wartość.

Liczby wymierne

Liczby wymierne to ułamki, które można utworzyć z liczb całkowitych i naturalnych. Ułamki rozumiemy jako iloraz liczb całkowitych.

Wyrażenie:

Tor → Możemy zapamiętać liczby wymierne myśląc, że będąc ułamkami liczb całkowitych, „racjonalne” jest, że wynikiem jest liczba całkowita lub skończona lub półokresowa liczba dziesiętna.

Przykład niektórych elementów zbioru liczb wymiernych.

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne to liczby dziesiętne, których nie można wyrazić ani dokładnie, ani okresowo.

Wyrażenie:

Tor → Liczby niewymierne możemy zapamiętać myśląc, że są to wszystkie liczby, które nie mieszczą się w poprzednich klasyfikacjach i że również należą do prostej rzeczywistej.

Przykład niektórych elementów zbioru liczb niewymiernych.