Reguła łańcucha jest regułą wyprowadzania, która mówi nam, że mając zmienną y, która zależy od u, a jeśli zależy ona od zmiennej x, to szybkość zmiany y względem x można oszacować jako iloczyn pochodna y względem u przez pochodną u względem x.
W kategoriach matematycznych można to przetłumaczyć tak:
Aby dobrze wykorzystać tę zasadę, ważne jest, aby móc poprawnie określić, czy funkcja jest złożona, a także określić funkcję zewnętrzną i wewnętrzną.
Na przykład, jeśli mamy (4x + 7)2, jest to funkcja złożona, gdzie 4x + 7 to funkcja wewnętrzna, której możemy przypisać nazwę y, natomiast funkcja zewnętrzna to y2.
Ta reguła jest przydatna na przykład w funkcjach trygonometrycznych, które wpływają na wielomiany lub wyrażenia algebraiczne, jak zobaczymy w przykładach później.
Przykłady reguł łańcucha
Zobaczymy kilka przykładów zastosowania reguły łańcucha:
Teraz drugi przykład z funkcją trygonometryczną:
Na koniec bardziej złożony przykład kwadratowej funkcji trygonometrycznej:
