Zmienność historyczna umożliwia przewidywanie zmienności w krótkim i średnim okresie poprzez wnioskowanie statystyczne.
Innymi słowy, przeszłe zmienności służą jako podstawa do oszacowania i ilościowego określenia prawdopodobieństwa uzyskania określonej przyszłej zmienności.
Słynne zdanie „historia się powtarza” jest głównym powodem, dla którego używamy zmiennych historycznych, w tym przypadku zmienności, do sporządzenia sensownej prognozy w krótkim i średnim okresie.
Matematycznie możemy zrozumieć powtórzenie wartości zmiennej w różnych momentach czasu, takich jak sezonowość wartości. Jeżeli wartość oczekiwana zmiennej przeszłej następuje po procesie stacjonarnym, oznacza to, że ta wartość oczekiwana będzie taka sama jak wartość przeszła. Oznacza to, że wartość jest stała, a nie trendowa, a zatem nie zmienia się w czasie.
Proces
- Pozyskujemy ceny ofertowe i obliczamy bieżące zwroty oraz zmienność (odchylenie standardowe).
- Wybieramy horyzont czasowy, w którym chcemy oszacować zmienność.
- Estymacja za pomocą zwykłych najmniejszych kwadratów i kontrast wyników przez testowanie hipotez.
Wady
Szacowanie przyszłej zmienności nie jest łatwe, a ten prosty proces stwarza problemy, takie jak optymalna liczba elementów w próbie lub wykorzystanie estymacji OLS jako narzędzia predykcyjnego.
Używanie OLS jako narzędzia prognozowania oznacza założenie, że:
- Istnieje liniowa zależność między zmiennością różnych okresów.
- Oczekiwana zmienność będzie średnią poprzednich zmienności.
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że chcemy przeprowadzić badanie zmienności ceny AlpineSkiprzez 18 miesięcy (półtora roku) w celu poinformowania inwestorów o przyszłej zmienności akcji.
Proces
- Pobieramy wyceny i obliczamy bieżące zwroty.
| Miesięcy | Zwroty |
| 17 grudnia | 2,75% |
| 18 stycznia | 4,00% |
| luty-18 | 7,00% |
| Mar-18 | 9,00% |
| 18 kwietnia | 7,00% |
| 18 maja | -0,40% |
| cze-18 | -2,00% |
| lipiec-18 | -4,00% |
| 18 sierpnia | -20,00% |
| 18 września | 1,50% |
| 18 października | 2,00% |
| 18 listopada | 4,50% |
| 18 grudnia | 3,75% |
| styczeń-19 | 9,00% |
| Lut-19 | 7,00% |
| marzec-19 | 9,00% |
| kwiecień-19 | -1,50% |
| 19 maja | -2,00% |
| Zmienność | 6,89% |
| Roczna zmienność | 23,85% |
- Reprezentujemy zwroty.
- Wykreślamy wzloty i upadki kanału, które tworzą zwroty najbliższe oszacowaniu liniowemu.
Interpretacja
Na podstawie historycznej zmienności oczekuje się, że w kolejnych miesiącach zmienność wyniesie 6,89%.
Czy w kalkulacji zmienności historycznej powinniśmy brać pod uwagę -20% z sierpnia 2018 roku?
Ta „rzadka” obserwacja nazywa się odstającyponieważ jest poza powszechnymi obserwacjami (wtajemniczeni).
Jeśli nie weźmiemy tego -20% pod uwagę, zmienność spada do 4,27%.
Widzimy, że cena jest całkowicie cykliczna: cena akcji rośnie, gdy na stokach jest śnieg, a spada, gdy nie ma śniegu. Tak więc, oprócz ryzyka finansowego i ekonomicznego, akcje są również powiązane z ryzykiem czasowym. Innymi słowy, sezon z małą ilością śniegu na stokach może być fatalny w tej cenie. Zmienność pogody uniemożliwia jednakowe rozpatrywanie wszystkich miesięcy, ponieważ nie wszystkie zimy są jednakowo mroźne.
Ponadto mamy efekt czasowy: dalsze obserwacje powinny być uważane za mniej istotne niż obserwacje bliższe.
Wówczas nie powinniśmy uważać wszystkich obserwacji za jednakowe ze względu na wpływ charakteru zmiennej (ryzyko czasowe) i efekt czasowy.
Jednym z rozwiązań byłoby ważenie zmienności historycznej różnymi wagami. Innymi słowy, zastosuj ważoną zmienność historyczną do przyszłych szacunków zmienności.
