Model AR (1) - Co to jest, definicja i pojęcie

Model AR (1) jest modelem autoregresyjnym zbudowanym wyłącznie na opóźnieniu.

Innymi słowy, autoregresja pierwszego rzędu, AR (1), regresja autoregresji przez pewien okres czasu.

Polecane artykuły: Model autoregresyjny i logarytmy naturalne.

Formuła AR (1)

Chociaż notacja może się różnić w zależności od autora, ogólny sposób przedstawienia AR (1) byłby następujący:

To znaczy, zgodnie z modelem AR (1), zmienna y w czasie t jest równa stałej (c), plus zmienna w (t-1) pomnożona przez współczynnik plus błąd. Należy zauważyć, że stała „c” może być liczbą dodatnią, ujemną lub zerową.

Jeśli chodzi o wartość teta, czyli współczynnik pomnożony przez y (t-1), może przyjmować różne wartości. Możemy jednak z grubsza podsumować to na dwa:

Theta większe lub równe 1

| Theta | mniejsza lub równa 1:

Obliczanie oczekiwań i wariancji procesu

Praktyczny przykład

Przypuszczamy, że chcemy zbadać cenę karnetów na ten sezon 2019 (t) za pomocą modelu autoregresyjnego rzędu 1 (AR (1)). Oznacza to, że cofniemy się o jeden okres (t-1) w forfaits zmiennej zależnej, aby móc wykonać autoregresję. Innymi słowy, zróbmy regresję karnetu narciarskiego_to karnetach narciarskich_t-1.

Model byłby następujący:

Znaczenie autoregresji polega na tym, że regresja jest wykonywana na tych samych zmiennych forfaits, ale w innym okresie czasu (t-1 i t).

Używamy logarytmów, ponieważ zmienne są wyrażone w jednostkach pieniężnych. W szczególności używamy logarytmów naturalnych, ponieważ ich podstawą jest liczba e, używana do kapitalizacji przyszłych dochodów.

Posiadamy ceny karnetów od 1995 do 2018:

Rok	Karnety narciarskie (€)	Rok	Karnety narciarskie (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	?

Proces

Na podstawie danych z lat 1995-2018 obliczamy logarytmy naturalne karnety narciarskieza każdy rok:

Rok	Karnety narciarskie (€)	In_t	ln_t-1	Rok	Karnety narciarskie (€)	In_t	ln_t-1
1995	32	3,4657		2007	88	4,4773	4,3820
1996	44	3,7842	3,4657	2008	40	3,6889	4,4773
1997	50	3,9120	3,7842	2009	68	4,2195	3,6889
1998	55	4,0073	3,9120	2010	63	4,1431	4,2195
1999	40	3,6889	4,0073	2011	69	4,2341	4,1431
2000	32	3,4657	3,6889	2012	72	4,2767	4,2341
2001	34	3,5264	3,4657	2013	75	4,3175	4,2767
2002	60	4,0943	3,5264	2014	71	4,2627	4,3175
2003	63	4,1431	4,0943	2015	73	4,2905	4,2627
2004	64	4,1589	4,1431	2016	63	4,1431	4,2905
2005	78	4,3567	4,1589	2017	67	4,2047	4,1431
2006	80	4,3820	4,3567	2018	68	4,2195	4,2047
2019	?	?	4,2195

Czyli do wykonania regresji używamy wartości ln_t jako zmiennej zależnej i wartości ln_t-1 jako zmiennej niezależnej. Zakreskowane wartości są poza regresją.

W programie Excel: = REGLINP (ln_t; ln_t-1; prawda; prawda)

Wybierz tyle kolumn, ile regresorów i 5 wierszy, umieść formułę w pierwszej komórce i CTRL + ENTER.

Otrzymujemy współczynniki regresji:

W tym przypadku znak regresora jest dodatni. Czyli 1% wzrost ceny karnety narciarskie w poprzednim sezonie (t-1), przełożyło się to na 0,53% wzrost ceny karnety narciarskie na ten sezon (t). Wartości w nawiasach pod współczynnikami są standardowymi błędami szacunków.

Zastępujemy:

karnety narciarskie_t= karnety narciarskie₂₀₁₉

karnety narciarskie_t-1= karnety narciarskie₂₀₁₈= 4,2195 (liczba pogrubiona w powyższej tabeli).

Następnie,

Rok	Karnety narciarskie (€)	Rok	Karnety narciarskie (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	65