Wypukłość obligacji to nachylenie krzywej, która wiąże cenę i rentowność. Mierzy zmianę czasu trwania obligacji w wyniku zmiany rentowności.
Matematycznie jest wyrażona jako druga pochodna krzywej cena-opłacalność. Wzór wygląda następująco:
Zmiana ceny obligacji w przypadku zmian stóp procentowych jest sumą zmiany spowodowanej zmodyfikowanym czasem trwania i zmianą spowodowaną wypukłością obligacji.
Jeśli wypukłość obligacji jest równa 100, cena obligacji zmieni się o dodatkowy 1% za każdy 1% zmiany stóp procentowych, oprócz tej obliczonej przez czas trwania. Jeśli wypukłość obligacji jest równa zeru, cena obligacji będzie się zmieniać wraz ze zmianami stóp procentowych o kwotę motywowaną czasem trwania obligacji.
Wypukłość relacji wiązania i czas trwania wiązania
Wypukłość obligacji oferuje nam znacznie dokładniejszy pomiar zmian ceny i zwrotu obligacji. Czas trwania obligacji zakłada, że stosunek ceny do zwrotu jest stały. Jednak rzeczywistość jest zupełnie inna. Dlatego też, w obliczu niewielkich wahań ceny i rentowności, czas trwania jest akceptowalną miarą. Ale dla większych wariacji niezbędne staje się obliczenie wypukłości.
Gotowy do inwestowania na rynkach?
Jeden z największych brokerów na świecie, eToro, sprawił, że inwestowanie na rynkach finansowych stało się bardziej dostępne. Teraz każdy może inwestować w akcje lub kupować ułamki akcji z prowizją 0%. Zacznij inwestować już teraz z depozytem w wysokości zaledwie 200 USD. Pamiętaj, że ważne jest szkolenie, aby inwestować, ale oczywiście dzisiaj każdy może to zrobić.
Twój kapitał jest zagrożony. Mogą obowiązywać inne opłaty. Aby uzyskać więcej informacji, odwiedź stocks.eToro.com
Chcę inwestować z EtoroMatematycznie może się to wydawać nieco abstrakcyjnym terminem. Ponieważ graficznie jest to o wiele łatwiejsze do zrozumienia, zobaczmy to przedstawione. Na poniższych dwóch wykresach widzimy zarówno czas trwania, jak i wypukłość.
Im niższa rentowność obligacji, tym wyższa jej cena. I odwrotnie, im wyższa rentowność obligacji, tym niższa jej cena. Oczywiście cena nie zmienia się w tej samej proporcji, jeśli jej rentowność zmienia się z 10 do 12%, jak gdyby zmieniała się z 1 do 2%. To właśnie uwzględnia wypukłość. Czas trwania zakłada, że zmiana ceny jest za każdym razem taka sama. Natomiast wypukłość uwzględnia, że zmiana ceny nie jest stała. Różnica między linią niebieską a pomarańczową polega na samej wypukłości. Linia pomarańczowa to zmiana ceny obligacji z uwzględnieniem czasu trwania. Wreszcie niebieska linia przedstawia zmiany ceny obligacji z uwzględnieniem czasu trwania i wypukłości.
Przykład wypukłości wiązania
Mamy więź dojrzewającą za 10 lat. Kupon wynosi 7%, a obligacja ma wartość nominalną 100 euro. Rynkowa IRR wynosi 5%. Oznacza to, że obligacje o podobnych cechach oferują zwrot 5%. Albo co to samo 2% mniej. Płatność kuponu jest roczna.
Jeśli rentowność obligacji wzrośnie z 7% do 5%, o ile zmieni się cena obligacji? Aby obliczyć zmianę, jaką miałaby cena przed zmianą stopy procentowej, będziemy potrzebować następujących formuł:
Kalkulacja ceny obligacji:
Obliczanie czasu trwania bonusu:
Obliczanie zmodyfikowanego czasu trwania:
Obliczanie wypukłości:
Obliczanie zmienności czasu trwania:
Obliczanie zmienności wypukłości:
Obliczanie zmiany ceny obligacji:
Pobierz tabelę Excel, aby zobaczyć wszystkie szczegółowe obliczenia
Wykorzystując powyższe wzory uzyskujemy następujące dane:
Cena obligacji = 115,44
Czas trwania = 7,71
Zmodyfikowany czas trwania = 7,34
Wypukłość = 69,73
Zmienność ceny w obliczu 2% spadku rentowności obligacji wynosi +14,68%, biorąc pod uwagę czas trwania. Odchylenie ceny obligacji z uwzględnieniem wypukłości wynosi + 1,39%. Aby uzyskać całkowitą zmienność ceny, musimy dodać dwie odmiany. Z kalkulacji wynika, że przy 2% spadku tej obligacji cena wzrosłaby o 16,07%.
