Zestawy ekwiwalentne to takie, które mają tę samą kardynalność, czyli liczbę elementów, które zawiera zestaw.
Innymi słowy, mówimy, że dwa (lub więcej) zbiory są równoważne, jeśli mają taką samą liczbę elementów. To niezależnie od tego, jakie są te elementy.
Z formalnego punktu widzenia zbiory M i N w ten sam sposób są równoważne, jeśli |M | = |N|, przy czym słupki boczne są znakiem wskazującym, że mówimy o liczności zbioru.
Na przykład zbiór M = (a, e, i, o, u) jest równoważny zbiorowi N = (poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek).
Jak widać w poprzednim przykładzie, elementy zawierające tego typu zbiór nie muszą być identyczne, ani nie muszą mieć tego samego charakteru. Zestaw liczb naturalnych może być odpowiednikiem zestawu liter lub słów albo zestawu symboli, obrazów lub innych.
Dlatego ważne jest, aby rozróżnić, że gdy dwa (lub więcej) zbiory mają dokładnie te same elementy, nazywa się je równymi, a zatem nie równoważnymi.
Przykłady zestawów równoważnych
Następnie, gdy już zobaczymy, czym one są, zobaczmy kilka przykładów:
- A = (styczeń, luty, marzec, kwiecień, maj, czerwiec, lipiec, sierpień, wrzesień, październik, listopad, grudzień) i B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) są równoważne.
- C = (żółty, niebieski, czerwony) i D = (76, 56, 89) są równoważne.
- A = (lato, jesień, zima, wiosna) i B = (+, Ç, $,%), które również są równoważne.
- X = (Włochy, Francja, Hiszpania, Niemcy, Polska) i Y = (5, 16, 89, 43, 21) i Z = (%, &, @, SOS, 90) to trzy równoważne zbiory.
- Aby pokazać mniej abstrakcyjny przykład, jeśli mamy 3 sale lekcyjne z taką samą liczbą uczniów, te sale lekcyjne reprezentują równoważne zestawy.
Musimy podkreślić, że zdarzają się przypadki, w których nie możemy powtórzyć elementów i musimy uważać na powielanie. Na przykład, jeśli mam cztery komputery, ten zestaw nie może być równoważny zestawowi dwóch książek, nawet jeśli każdą z tych książek policzę dwukrotnie.