Algebra to gałąź matematyki, która do rozwiązywania operacji wykorzystuje nie tylko liczby i znaki, ale także litery.
Widziana z innej strony, algebra poszukuje wartości liczbowych zmiennych zwanych niewiadomymi. Są one reprezentowane przez litery alfabetu, takie jak x lub y.
Za pomocą algebry rozwiązywane są różne rodzaje operacji, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i inne bardziej złożone, takie jak logarytmy. Tak więc w szerszym sensie algebra może być rozumiana jako analiza relacji, wielkości i struktur.
Algebrę można również zdefiniować jako rozszerzenie arytmetyki na większe pole, gdzie nie jest konieczna znajomość wartości wszystkich zmiennych, aby wykonać operacje matematyczne.
Pochodzenie algebry
Słowo algebra wywodzi się od arabskiego słowa al-ŷabar, które tłumaczy się jako przywrócenie lub reintegracja. To wyjaśnia, dlaczego algebra była wcześniej znana jako sztuka redukowania kości, które zostały złamane lub przemieszczone.
Termin al-ŷabar pochodzi z pracy zatytułowanej „Kompendium obliczeń przez reintegrację i porównanie”. Został on napisany około 820 pne przez perskiego matematyka i astronoma Muhammada ibn Musa al-Jwarizmi (znanego jako Al Juarismi), uważanego za jednego z ojców algebry. Jednak początki algebry miały miejsce w Babilonie, nawet ponad 500 lat przed Chrystusem.
Termin algebraiczny
Termin algebraiczny to proste wyrażenie, w którym połączone są litery i cyfry, a zmienne nie są dodawane ani odejmowane. Na przykład:
-5x3
W poprzednim wyrażeniu algebraicznym możemy zidentyfikować jego części:
- Znak: Może być dodatnia lub ujemna, jak w przykładzie.
- Współczynnik: Liczba towarzysząca zmiennej, czyli w tym przypadku 5.
- Zmienna: Jest to niewiadoma reprezentowana przez literę x.
- Wykładnik potęgowy: Potęga, do której podnoszone są zmienne, która w przykładzie wynosiłaby 3. Jeśli nie pojawia się wykładnik, przyjmuje się, że jest to 1.
Wyrażenie algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to zbiór zmiennych i liczb, które można łączyć z różnymi operacjami matematycznymi, w tym dodawaniem i odejmowaniem, w przeciwieństwie do terminów algebraicznych. Przykładem może być:
-5x3+ 6 lat
Wyrażenia można wyrazić jako funkcję liczby terminów, które je zawierają jako
- Jednomian: Ma termin: 15z
- Dwumianowy: Ma dwa wyrazy: 2x2-7lat
- Trójmian: Ma trzy wyrazy: 3x2+ 8 lat + 2 z
- Wielomian: Ma więcej niż trzy wyrazy: 5x2-3 lata + 6z-9
Równania algebraiczne
Równanie to związek między dwoma wyrażeniami algebraicznymi poprzez znak równości. Mogą być głównie dwojakiego rodzaju:
- Proste równanie: Kiedy zmienna jest podnoszona maksymalnie do potęgi 1. Jest to znane jako równanie.
5x + 5 lat = 9
- Równanie drugiego stopnia: Kiedy zmienna jest podnoszona maksymalnie do potęgi 2. Nazywa się to również równaniem kwadratowym.
5x2-3y + 6z-9 = 3x