Oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa (VLE) i model GARCH to dwa narzędzia ekonometryczne szeroko stosowane do przewidywania stopnia rozproszenia próbki w określonym przedziale czasu poprzez autoregresję.
Innymi słowy, zarówno EMV, jak i GARCH są używane razem, aby znaleźć średnią średnioterminową zmienność aktywów finansowych poprzez autoregresję.
Polecane artykuły: model autoregresyjny (AR), GARCH i EMV.
GARCH
Wzór modelu GARCH (p, q):
Gdzie
Współczynniki
Współczynniki modelu GARCH (p, q) wynoszą
- Stała
Z
określają średni poziom zmienności w średnim okresie. Ograniczamy stałą do wartości większych niż 0, czyli (a + b)> 0.
- Parametr błędu
określa reakcję zmienności na wstrząsy rynkowe. Tak więc, jeśli ten parametr jest większy niż 0,1, oznacza to, że zmienność jest bardzo wrażliwa, gdy zachodzą zmiany na rynku. Ograniczamy parametr błędu do wartości większych niż 0, czyli do >0.
- Parametr
określa, na ile bieżąca zmienność jest zbliżona do średniej zmienności w średnim okresie. Jeśli więc ten parametr jest większy niż 0,9, oznacza to, że poziom zmienności utrzyma się po szoku rynkowym.
- Ograniczamy
być mniejsza niż 1, czyli (a + b) <1.
Ważny
Chociaż te współczynniki są uzyskiwane przez EMV pośrednio zależą od charakterystyki próbki. Tak więc, jeśli próbka składa się ze zwrotów dziennych, otrzymamy inne wyniki niż próbka złożona ze zwrotów rocznych.
EMV
EMV maksymalizuje prawdopodobieństwo parametrów dowolnej funkcji gęstości, która zależy od rozkładu prawdopodobieństwa i obserwacji w próbce.
Tak więc, gdy chcemy uzyskać oszacowanie parametrów modelu GARCH, używamy funkcji logarytmicznej największej wiarygodności. W modelu GARCH zakładamy, że zaburzenie ma standardowy rozkład normalny ze średnią 0 i wariancją:
Następnie będziemy musieli zastosować logarytmy do funkcji gęstości rozkładu normalnego i znajdziemy funkcję największej wiarygodności.
Proces
- Napisz funkcję gęstości. W takim przypadku z normalnego rozkładu prawdopodobieństwa.
Jeśli wyprowadzimy funkcję gęstości ze względu na jej parametry, znajdziemy warunki pierwszego rzędu (CPO):
Czy uważasz, że formuły po prawej są znajome? Są to słynna średnia i wariancja próbki. To są parametry funkcji gęstości.
- Stosujemy logarytmy naturalne:
- Naprawiamy powyższą funkcję:
- Aby uzyskać oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa poprzednich parametrów, musimy:
Innymi słowy, aby znaleźć oszacowania parametrów GARCH z maksymalnym prawdopodobieństwem, musimy zmaksymalizować funkcję największego prawdopodobieństwa (poprzednia funkcja).
Aplikacja
Za każdym razem, gdy chcemy znaleźć funkcję logarytmiczną największej wiarygodności, czy będziemy musieli wykonać poprzednie kroki? Zależy.
Jeśli założymy, że częstotliwość obserwacji można zadowalająco przybliżyć do standardowego normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, to będziemy musieli skopiować tylko ostatnią funkcję.
Jeśli założymy, że częstotliwość obserwacji można zadowalająco aproksymować rozkład t Studenta, będziemy musieli ujednolicić dane i zastosować logarytmy do funkcji gęstości t Studenta. Podsumowując, wykonaj wszystkie powyższe kroki.