Model GARCH jest uogólnionym modelem autoregresyjnym, który wychwytuje grupowania zmienności stóp zwrotu poprzez warunkową wariancję.
Innymi słowy, model GARCH znajduje średnią zmienność w średnim okresie poprzez autoregresję, która zależy od sumy opóźnionych szoków i sumy opóźnionych wariancji.
Jeśli widzimy ważoną zmienność historyczną, sprawdzamy odniesienie do modeli ARCH i GARCH, aby dostosować parametrp do rzeczywistości. Parametrp jest wagą dla każdej odległości między obserwacjąt i jego średnia kwadratowa (zaburzenie kwadratowe).
Polecane artykuły: zmienność historyczna, ważona zmienność historyczna, autoregresja pierwszego rzędu (AR (1)).
Znaczenie
GARCH oznacza heteroscedastyczny warunkowy uogólniony model autoregresyjny, z angielskiego,Uogólniona autoregresywna warunkowa heteroskedastyczność.
- Uogólnione ponieważ uwzględnia zarówno najnowsze, jak i historyczne obserwacje.
- Autoregresywny ponieważ zmienna zależna zwraca się sama.
- Warunkowy ponieważ przyszła wariancja zależy od wariancji historycznej.
- Heterocedastyczny ponieważ wariancja zmienia się w zależności od obserwacji.
Typy modeli GARCH
Główne typy modeli GARCH to:
- GARCH: symetryczny GARCH.
- A-GARCH: Asymetryczny GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH z progiem.
- E-GARCH: wykładniczy GARCH.
- O-GARCH: ortogonalny GARCH.
- O-EWMA: ważona średnia ruchoma wykładnicza ortogonalna GARCH.
Aplikacje
Model GARCH i jego rozszerzenia są wykorzystywane do przewidywania zmienności w krótkim i średnim okresie. Chociaż do obliczeń używamy programu Excel, bardziej złożone programy statystyczne, takie jak R, Python, Matlab lub EViews, są zalecane w celu uzyskania dokładniejszych szacunków.
Typologie GARCH są używane w oparciu o charakterystykę zmiennych. Na przykład, jeśli pracujemy z obligacjami oprocentowanymi o różnych terminach zapadalności, użyjemy ortogonalnego GARCH. Jeśli pracujemy z akcjami, użyjemy innego typu GARCH.
Budowa modelu GARCH
Definiujemy:
Zwroty z aktywów finansowych oscylują wokół ich średniej zgodnie z normalnym rozkładem prawdopodobieństwa wynoszącym średnią 0 i wariancję 1. Zatem zwroty z aktywów finansowych są całkowicie losowe.
Definiujemy wariancję historyczną:
Aby zbudować GARCH w określonym czasie (t-p)Tak(t-q)potrzeba:
- Kwadratowe zakłócenie tego okresu (t-p).
- Wariancja historyczna przed tym okresem (t-q).
- Wariancja początkowego okresu czasu jako wyraz stały.
ω
Matematycznie, GARCH (p, q):
Współczynniki ω, α, β, znajdujemy je, znajdujemy je za pomocą ekonometrycznych technik estymacji maksymalnego prawdopodobieństwa. W ten sposób znajdziemy wagę dla wariancji ostatnich obserwacji oraz dla wariancji obserwacji historycznych.
Praktyczny przykład
Zakładamy, że chcemy obliczyć zmienność akcjiAlpineSki na kolejny rok 2020 przy użyciu GARCH (1,1), czyli gdy p = 1 i q = 1. Posiadamy dane od 1984 do 2019 roku.
GARCH (p, q), gdy p = 1 i q = 1:
Wiemy to:
Wykorzystując maksymalne prawdopodobieństwo oszacowaliśmy parametry ω, α, β ,:
= 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Następnie,
Biorąc pod uwagę poprzednią próbę i zgodnie z modelem, możemy powiedzieć, że zmienność udziału AlpineSki w 2020 roku jest szacowana na blisko 16,60%.