Powodem progresji liczbowej jest zmienność między dwiema określonymi kolejnymi liczbami, a jej obliczenie może się różnić w zależności od rodzaju progresji.
Innymi słowy, stosunek progresji liczb jest różnicą między dwiema kolejnymi liczbami, a wzór nie jest taki sam dla wszystkich progresji.
Jesteśmy przyzwyczajeni do ciągłego widzenia wznoszących się postępów. To znaczy progresje o ściśle dodatnich wskaźnikach (większych niż 0). Ale możemy również znaleźć lub stworzyć progresje z negatywnymi przyczynami.
Zgodnie ze znakiem rozumu progresje możemy podzielić na:
- Coraz bardziej monotonne: gdy stosunek > 0.
- Monotonne zmniejszanie się: gdy stosunek <0.
- Stały: gdy stosunek = 0.
Przykładem stałego postępu byłoby:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xnie= 5 → powód = 0.
Postęp arytmetyczny i geometryczny and
Główną różnicą między postępem arytmetycznym a postępem geometrycznym jest obliczenie stosunku. Ta zmiana jest interpretowana jako przyrost lub różnica względna w zależności od tego, czy jest to postęp arytmetyczny, czy postęp geometryczny. Następnie,
- Współczynnik progresji arytmetycznej → Przyrost → Różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi liczbami.
- Współczynnik progresji geometrycznej → Różnica względna → Podział pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami.
Ważne jest, aby pamiętać, że stosunek jest stały przez cały progres, innymi słowy, stosunek jest niezależny od liczb, które wybieramy do obliczenia. Nie wierzysz w to? Testowaliśmy!
Przykład
Biorąc pod uwagę ciąg arytmetyczny postaci X1, X2, …, X40 , znajdź stosunek między X2 i X1, między X21 i X20 i między X38 i X37.
Indeks dolny X wskazuje pozycję numeru w sekwencji. W tym postępie jest więc 40 elementów.
X2 i X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← stosunek
X21 i X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 stosunek
X38 i X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 stosunek
Stosunek, biorąc pod uwagę ten postęp arytmetyczny, wynosi 2.
Jeden powód będzie zawsze taki sam dla całego postępu. Innymi słowy, jeśli obliczymy stosunek jednej pary liczb do stosunku innej pary liczb i otrzymamy inny stosunek, to znaczy, że w pewnym momencie popełniliśmy błąd.
Od pierwszego elementu X1, powód znajdujemy już w progresji:
X1 = X1
X2 = X1 + powód
X3 = X2 + powód
Reprezentacja
Jeśli zbierzemy wszystkie liczby poprzedniego progresji na wykresie i połączymy wszystkie punkty linią, wykres wyjdzie tak:
Logiczne jest, że nachylenie linii tworzącej progresję jest równe stosunkowi. Oznacza to, że stały w całej progresji i równy 2. Stosunek jest równy nachyleniu, ponieważ jest to tempo wzrostu progresji. Tak więc ta progresja jest monotonnym wzrostem, ponieważ stosunek jest większy niż 0.
