Metoda zmiennych instrumentalnych (VI) służy do rozwiązywania problemu endogeniczności jednej lub więcej zmiennych niezależnych w regresji liniowej.
Pojawienie się endogeniczności w zmiennej wskazuje, że ta zmienna jest skorelowana ze składnikiem błędu. Innymi słowy, pominięto zmienną, która jest skorelowana z innymi. Mówimy o zmiennych objaśniających, które wykazują korelację ze składnikiem błędu. Inną bardzo popularną metodą rozwiązania problemu endogeniczności jest dwustopniowy estymator najmniejszych kwadratów (LS2E). Główną funkcją VI jest wykrycie obecności zmiennej objaśniającej w składniku błędu.
Wprowadzenie do koncepcji
Chcemy zbadać zmienność cen karnety narciarskie w zależności od ilości stoków i awersji do ryzyka narciarzy przekładającej się na jakość ubezpieczenia. Obie zmienne objaśniające są zmiennymi ilościowymi.
Zakładamy, że uwzględniamy zmienną ubezpieczenie w składniku błędu (u), w wyniku czego:
Wówczas zmienna ubezpieczeniowa staje się endogeniczną zmienną objaśniającą, ponieważ należy do terminu błędu, a zatem jest z nim skorelowana. Ponieważ usuwamy zmienną objaśniającą, usuwamy również jej regresor, w tym przypadku B2.
Gdybyśmy oszacowali ten model za pomocą zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS), otrzymalibyśmy niespójne i stronnicze oszacowanie dla B0 oraz bk.
Możemy użyć Modelu 1.A, jeśli znajdziemy zmienną instrumentalną (z) w celu utwory spełniające:
- Cov (z, lub) = 0 => z nie jest skorelowany z lub.
- Cov (z, utwory) ≠ 0 => z tak, to jest skorelowane z utwory.
Ta zmienna instrumentalna (z) jest egzogenna względem Modelu 1, a zatem nie ma częściowego wpływu na log (forfaits). Mimo to istotne jest wyjaśnienie zmienności śladów.
Hipoteza kontrast
Aby wiedzieć, czy zmienna instrumentalna (z) jest statystycznie skorelowana ze zmienną objaśniającą (wskazówki), możemy przetestować warunek Cov (z, wskazówki) ≠ 0 na losowej próbie populacji. W tym celu musimy wykonać regresję między utwory Tak z. Używamy innej nomenklatury, aby odróżnić, które zmienne są zwracane.
Interpretujemy π0 Tak πk w taki sam sposób jak B0 oraz bk w konwencjonalnych regresjach.
Rozumiemy π1 = Cov (z, utwory) / Var (z)
- Definicja hipotezy
W tym kontraście chcemy przetestować, czy można go odrzucić π1 = 0 przy wystarczająco małym poziomie istotności (5%). Zatem jeśli zmienna instrumentalna (z) jest skorelowana ze zmienną objaśniającą (wskazówki) i aby móc odrzucić H0.
2. Statystyka kontrastu
3. Zasada odrzucenia
Poziom istotności określamy na 5%. Dlatego nasza reguła odrzucenia będzie oparta na | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: odrzucamy H0. Oznacza to, że nie odrzucamy żadnej korelacji między z a ścieżkami.
- | t | <1,96: nie mamy wystarczających dowodów, aby odrzucić H0. Oznacza to, że nie odrzucamy faktu, że nie ma korelacji między z a ścieżkami.
4. Wniosek
Jeśli stwierdzimy, że π1 = 0, statystycznie zmienna instrumentalna (z) nie jest dobrym przybliżeniem dla zmiennej endogenicznej.