Jednostka urojona - Co to jest, definicja i pojęcie

Jednostka urojona to pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej, która pomnożona przez dowolną liczbę rzeczywistą tworzy liczbę urojoną i jest wyrażona przez i.

Innymi słowy, jednostką urojoną jest pierwiastek kwadratowy z -1 i tworzy liczbę urojoną po pomnożeniu przez dowolną liczbę rzeczywistą.

Polecany artykuł: liczby urojone.

Formuła jednostki urojonej

Jednostka urojona jest wyrażona w postaci:

„i” jest używane do oznaczenia jednostki urojonej, ponieważ pochodzi z języka angielskiego, liczby urojone. Ponieważ nie możemy użyć liczb rzeczywistych do rozwiązania poprzedniego równania, które wydaje się niemożliwe, będziemy musieli „wyobrazić” liczbę, która to robi.

Aby zrozumieć, skąd pochodzi powyższa równość, usuniemy prawy pierwiastek z równości i podniesiemy do kwadratu i. Raz podniesione, możemy je rozłożyć jako iloczyn dwóch i, taki, że:

Teraz myślimy, czy istnieje liczba, która pomnożona przez siebie daje liczbę ujemną?

Jeśli myślimy o liczbie rzeczywistej, odpowiedź brzmi: nie.

Jeśli pomyślimy o liczbie urojonej, odpowiedź brzmi: tak.

Przykład

Przyjmując poprzednią właściwość, możemy rozwiązać następujące równanie:

Ten wynik można zmniejszyć, aby był bardziej znajomy, usuwając potęgę po lewej stronie i dodając pierwiastek kwadratowy po prawej:

Powyższe równanie jest wyrażeniem liczby urojonej, złożonej z części rzeczywistej, liczby 8, oraz części urojonej, czyli jednostki urojonej.

Właściwości jednostki urojonej

Jednostka urojona ma trzy właściwości.

Właściwość 1

1 ja = ja

Pomnożenie 1 przez i daje efekt neutralny.

Właściwość 2

ja = -1

-i ja = 1

Ta właściwość jest najważniejsza, ponieważ posiadają ją tylko liczby urojone.

Właściwość 3

-1 i = -i

Pomnożenie -1 przez i daje zmianę znaku w i.

Aplikacja

Ponieważ jednostka urojona jest częścią liczb urojonych, jej użycie jest bardzo praktyczne do rozwiązywania problemów matematycznych, których nie można rozwiązać za pomocą liczb rzeczywistych.