Problem Monty'ego Halla - Co to jest, definicja i koncepcja

Problem Monty Halla to problem probabilistyczny inspirowany amerykańskim programem telewizyjnym Let’s Make a Deal.

Nazwa inspirowana jest osobą, która przedstawiła program: Monty Hall.

Program ten był emitowany w latach 1963-1986.

Oświadczenie o problemie Monty Hall

W zadaniu Monty Hall uczestnik otrzymuje troje drzwi z możliwością wyboru jednego z nich. Mając wybór, możesz wygrać nagrodę ukrytą za drzwiami. Dlatego za każdymi drzwiami znajduje się nagroda, w jednych drzwiach znajduje się pojazd, a w pozostałych dwóch koza.

Po tym, jak uczestnik wybierze drzwi, moderator lub prezenter otwiera jedne z dwóch pozostałych drzwi. Ponieważ moderator wie, co kryje się za każdymi drzwiami, otwiera te, w których ukryta jest koza i pokazuje ją uczestnikowi.

Następnie masz dwie opcje: 1) zatrzymaj wybrane przez siebie drzwi lub 2) zmień swój początkowy wybór.

Na koniec pojawia się pytanie, czy lepiej dla uczestnika zmienić lub podtrzymać swój wybór?

Rozwiązanie problemu Monty Hall

Najprostsze rozwiązanie problemu Monty Halla jest intuicyjne. Prawdopodobieństwo wyboru drzwi z pojazdem jako nagrody wynosi 1 z 3 (⅓). Tymczasem szanse na przegraną wynoszą ⅔.

Oznacza to, że jeśli zachowasz swój początkowy wybór, zachowasz prawdopodobieństwa sukcesu. Z drugiej strony, jeśli zmienisz swój wybór, prawdopodobieństwo wygrania pojazdu wzrasta do ⅔.

Dlatego problem Monty Halla pokazuje, że uczestnik musi zmienić swój wybór, aby zmaksymalizować swoje szanse na wybór samochodu.

Sytuację tę można zobaczyć na poniższym diagramie drzewa. Całkowite prawdopodobieństwo znajduje się przez pomnożenie prawdopodobieństwa każdego segmentu. Podobnie na końcu dodawane są prawdopodobieństwa trafienia lub nie trafienia przez zmianę drzwi. Na przykład, gdy nagroda jest na drzwiach 1 i wybieramy inną (2 lub 3), w obu przypadkach wygrywa się ją zmieniając opcję. Dlatego popełnienie błędu za pierwszym razem (co jest najbardziej prawdopodobną opcją) zwiększa Twoje szanse na wygraną poprzez zmianę wyboru. Tymczasem, jeśli zdecydujesz się zachować początkową opcję, szanse na wygraną są takie same jak na początku: ⅓.

Istnieją również bardziej wyrafinowane metody matematyczne i statystyczne, które pokazują, że ten wynik jest aktualny. Dzieje się tak nawet wtedy, gdy eksperyment jest powielany przez zwiększenie liczby bramek.

Dlaczego możemy sądzić, że zachowanie pierwszej opcji jest poprawną odpowiedzią?

Niektóre z powodów, dla których niektórzy ludzie nie wybierają najlepszego rozwiązania, to:

• Unikają, że wydarzenia nie są niezależne: Dzieje się tak z powodu niepowodzenia w interpretacji podejścia. W tym przypadku ignorowane jest to, że akcja moderatora polegająca na otwarciu drzwi zależy od początkowego wyboru uczestnika.
• Błędna alokacja prawdopodobieństw: Akcja moderatora zmienia początkowe kursy. Po otwarciu drzwi te drzwi mają 0 szans na zatrzymanie pojazdu. W związku z tym uczestnik ma teraz 50% szans na wybór samochodu lub kozy na pozostałych drzwiach.