Proces Poissona - Co to jest, definicja i pojęcie
Proces Poissona jest szeregiem czasowym zbudowanym z eksperymentów, których częstotliwość może być zadowalająco przybliżona do rozkładu Bernoulliego i zależy od stałego parametru zwanego intensywnością.
Innymi słowy, proces Poissona jest sekwencją eksperymentów zgodnych z rozkładem Bernoulliego i zależy od parametru wskazującego intensywność procesu.
Szereg czasowy jest zaangażowany, ponieważ rozkład Poissona ma na celu modelowanie częstotliwości zdarzeń w ustalonym przedziale czasu.
Ponieważ podstawą jest rozkład Bernoulliego, rozróżnia się sukces Tak bez powodzenia. Tutaj jest zdefiniowany sukces kiedy nastąpi zdarzenie, które chcemy kontrolować i bez powodzenia kiedy to się nie dzieje.
Parametr
Grecka litera „lambda” jest używana do określenia intensywności lub tempa nadejścia procesu Poissona.
Ten parametr jest stały i ściśle dodatni, czyli zawsze większy od zera.
Formuła
Biorąc pod uwagę przedział czasu długości, toraz tempo przybycia wydarzeń, lambdaoczekiwana liczba zdarzeń w tym przedziale czasu wynosi
Założenia
Aby proces Poissona był wykonalny, muszą być spełnione następujące założenia:
- Prawdopodobieństwo sukcesu w bardzo krótkim czasie to parametr lambda pomnożony przez ten okres czasu.
- Prawdopodobieństwo wystąpienia więcej niż jednego zdarzenia sukcesu w określonym przedziale czasu nie jest znaczące.
Innymi słowy, prawdopodobieństwo, że więcej niż jeden eksperyment zakończy się sukcesem w ustalonym przedziale czasowym, jest bardzo małe, a zatem nieistotne lub nieistotne.
- Prawdopodobieństwo pomyślnego zdarzenia w określonym przedziale czasu nie zależy od tego, co wydarzyło się wcześniej.
Oznacza to, że każdy pomyślny eksperyment jest niezależny od poprzedniego. Na przykład w przypadku rzucania monetą przez 1 minutę prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł, nie zależy od tego, co zostało rzucone w poprzednim rzucie.
Aplikacja
Proces Poissona jest znany w statystyce jako proces stochastyczny, który próbuje rejestrować bardzo mało prawdopodobne zdarzenia w ciągłym czasie.
Na przykład w dziedzinie ubezpieczeń proces Poissona można wykorzystać do obliczenia prawdopodobieństwa ruiny firmy ubezpieczeniowej.
Przykład procesu Poissona
Przypuszczamy, że chcemy obliczyć całkowitą liczbę żaglówek, które popłyną na ryby w ciągu pół godziny. Wiemy, że średnio co 5 minut odpływają 4 żaglówki.
Możemy więc dopasować:
Przewidywana liczba żaglówek, które za pół godziny popłyną na ryby, wyniesie:
24 żaglówki popłyną w sumie na pół godziny, biorąc pod uwagę, że co 5 minut mają wypływać 4 żaglówki.
