Wielokąt foremny to figura geometryczna, której wszystkie boki są tej samej długości. Z kolei ich kąty wewnętrzne również mają tę samą miarę.
Innymi słowy, wielokąt foremny to taki, który spełnia bycie równobocznym i równokątnym.
Należy pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna utworzona przez kilka niewspółliniowych segmentów, tworzących zamkniętą przestrzeń.
Inną cechą wielokąta foremnego jest to, że można go ograniczyć do okręgu. Oznacza to, że wielokąt znajduje się w obwodzie, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki dwuwymiarowej figury.
Podobnie wielokąt foremny może mieć wpisany obwód, to znaczy narysowany z figury i styczny do boków.
Na przykład w powyższym przykładzie zakreślony okrąg jest narysowany na jasnoniebiesko. Tymczasem wpisany obwód to fuksja.
Elementy wielokąta foremnego
Elementami wielokąta nieregularnego są:
- Wierzchołki: Są to punkty, których połączenie tworzy boki figury. Ich liczba odpowiada liczbie boków na rysunku. W poniższym przykładzie pięciokąta foremnego wierzchołkami będą A, B, C, D i E.
- Boki: Są to segmenty, które łączą wierzchołki wielokąta. Na rysunku byłyby to AB, BC, CD, DE i AE.
- Kąty wewnętrzne: Łuk, który powstaje z połączenia boków. Na dolnym rysunku byłyby to: α, β, δ, γ, ε.
- Apotem: Jest to linia prostopadła, która łączy środek wielokąta ze środkiem dowolnego z jego boków. Na rysunku byłby to odcinek FG, który będąc prostopadłym tworzy z odcinkiem AB kąt 90º.
- Przekątne: Są to segmenty, które łączą każdy wierzchołek z jego przeciwległymi wierzchołkami. W przypadku pięciokąta jest ich pięć: AC, AD, BD, BE, CE.
Regularne typy wielokątów
W zależności od liczby boków wielokąt foremny może być:
- Trójkąt równoboczny: To ten regularny trójkąt o identycznych bokach i wszystkich jego kątach wewnętrznych mierzy 60º.
- Kwadrat: Jest to czworobok regularny, a konkretnie równoległobok, to znaczy jego dwa przeciwległe boki są do siebie równoległe (nie mogą się przecinać, nawet gdyby były przedłużone). Jego kąty wewnętrzne są proste (mierzą 90º).
- Pięciokąt regularny: Wielokąt pięcioboczny. Jego kąty wewnętrzne mierzą 108º.
- Sześciokąt foremny: Wielokąt z sześcioma bokami o tej samej długości. Jego wewnętrzne kąty sumują się do 120º.
- Regularny siedmiokąt: Wielokąt foremny z siedmioma bokami. Jego kąty wewnętrzne wynoszą 128,57º.
- Ośmiokąt foremny: Ośmioboczna figura o równej mierze. Jego wewnętrzne kąty mierzą 135º.
- Nonagon regularny: Dziewięcioboczny wielokąt foremny.
Obwód i powierzchnia wielokąta foremnego
Miary wielokąta foremnego można obliczyć w następujący sposób:
- Obwód (P): Pomnóż liczbę boków (n) przez długość (L) każdego boku.
- Obszar (A): obwód (P) jest mnożony przez apotem (a) i dzielony przez dwa.
Pole powierzchni można również wyrazić jako funkcję liczby boków i długości boku, na którym reprezentowana jest funkcja stycznej.
Przykład wielokąta foremnego
Załóżmy, że mamy sześcioboczny wielokąt foremny, którego każdy bok ma 12 m. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
