Kwadrat jest figurą geometryczną charakteryzującą się tym, że jest rodzajem równoległoboku o czterech bokach równej długości i równoległych do siebie.
Kwadrat jest więc wielokątem foremnym. Oznacza to, że wszystkie jego boki są identyczne, a wszystkie jego kąty wewnętrzne mierzą się tak samo (w tym przypadku 90º).
Jak już wspomnieliśmy, kwadrat jest kategorią równoległoboku, który z kolei jest rodzajem czworoboku, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (nie przecinają się, chociaż są przedłużone). Jednak równoległobok niekoniecznie ma wszystkie boki równe, jak w przypadku prostokąta, w którym tylko przeciwległe boki są tej samej długości.
Innym przypadkiem równoległoboku jest romb, w którym wszystkie boki mają tę samą długość, ale tylko jedna para kątów jest przystająca (mierzą to samo).
Elementy kwadratowe
Elementy kwadratu, jak widać na poniższym wykresie, są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boks: AB, BC, DC, AD.
- Przekątne: AC, DB.
- Kąty wewnętrzne: Są takie same i mierzą 90º.
- Środek lub środek ciężkości (o): Jest to punkt przecięcia przekątnych.
Obwód, przekątna i powierzchnia kwadratu
Wzory pozwalające poznać charakterystykę kwadratu są następujące:
- Obwód (P): Jeśli a jest długością boku kwadratu (jak widać na powyższym wykresie), obwód będzie wynosił: P = 4 * a
- Przekątna: Musimy pamiętać, że przekątne dzielą kwadrat na dwa równe trójkąty, które są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Oznacza to, że są utworzone pod kątem prostym 90º i dwoma kątami mniejszymi niż 90º. Kąt prosty to połączenie dwóch boków zwanych nogami. Tymczasem bok trójkąta, który jest przeciwny do kąta prostego, nazywa się przeciwprostokątną. Tak więc, jeśli weźmiemy jako odniesienie poniższy rysunek, trójkąt utworzony przez wierzchołki A, B i D (obszar zacieniony), przeciwprostokątna będzie bokiem DB, a ramionami AB i AD.
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że jeśli podniesiemy nogi do kwadratu i dodamy je, otrzymamy kwadrat przeciwprostokątnej, jak widać w poniższym wzorze (gdzie re to długość przekątnej i do to długość boku kwadratu):
- Obszar (A): Powierzchnię oblicza się mnożąc podstawę przez wysokość, która w przypadku kwadratu jest taka sama i równa długości boku (a):
Aby znaleźć powierzchnię w funkcji długości przekątnej, wstawiamy do dla re, biorąc pod uwagę, że:
Dlatego obszar byłby:
Przykład kwadratowy
Załóżmy, że mamy kwadrat, którego jeden bok ma 16 metrów. Możemy wtedy znaleźć obwód (P), przekątną (d) i powierzchnię (A).
Właściwości w stosunku do wpisanego lub opisanego obwodu
Należy zauważyć, że przekątna kwadratu jest równa średnicy opisanego na nim obwodu (który na dolnym wykresie jest narysowany w kolorze jasnoniebieskim).
Podobnie bok kwadratu jest równy średnicy wpisanego na nim obwodu (który na poniższym wykresie jest narysowany w kolorze fuksji).
Warto pamiętać, że średnica to linia przechodząca przez środek koła i łącząca dwa przeciwległe punkty wspomnianej figury.
