Obwód jest płaską i zamkniętą figurą geometryczną, która charakteryzuje się tym, że wszystkie punkty tworzące go znajdują się w tej samej odległości od środka. Ta stała odległość nazywana jest promieniem.
Musimy rozróżnić obwód koła, przy czym ten ostatni jest płaszczyzną zawartą w pierwszym.
Patrząc z innej strony, obwód jest obwodem koła.
Elementy koła
Elementy koła to, kierując nas z poniższego rysunku, następujące:
- Centrum (C): Jest to punkt znajdujący się w tej samej odległości (równej odległości) od wszystkich punktów na obwodzie.
- CD z radiem): Jest to odcinek, który łączy środek obwodu z dowolnym jego punktem.
- Średnica (AB): Jest to odcinek łączący dwa skrajne punkty obwodu, przechodzący przez środek. Zauważ, że średnica jest dwukrotnie większa od promienia.
- Ciąg (AD): Jest to odcinek, który łączy dwa punkty na obwodzie, ale w przeciwieństwie do średnicy nie przechodzi przez środek figury.
- Kokarda: Jest to krzywa, która łączy dwa końce sznurka, podobnie jak część obwodu poniżej, która łączy punkty A i D.
- Kąt centralny (α): Jest to kąt tworzony między dwoma promieniami obwodu.
- Półobwód: Jest to część obwodu ograniczona dwoma końcami średnicy.
Równanie obwodu
Aby wyjaśnić równanie obwodu, musimy najpierw przyjąć jako odniesienie, że jego środkiem jest współrzędna (a, b) płaszczyzny kartezjańskiej. Podobnie każdy z punktów na obwodzie znajduje się we współrzędnych (x, y), a promień figury będzie równy r. Wtedy spełni się, że:
W tym miejscu należy zauważyć, że jeśli środek wynosi (0,0), to równanie będzie wyglądało następująco:
Powyższe oznacza na przykład, że mając obwód przechodzący przez punkt (-3,1) i wiedząc, że jego środkiem jest punkt (0,1), można obliczyć jego promień:
Innym sposobem wyrażenia równania okręgu jest funkcja parametryczna, w której musimy mieć kąt odniesienia α. Następnie, ponownie rozważając środek C (a, b) i dowolny punkt na rysunku Q (x, y), musimy mieć pewność, że:
Na przykład wracając do poprzedniego przykładu, z C (-3,1) i Q (0,1)
Następnie sprawdzamy na osi pionowej:
Oznacza to, że w tym przypadku kąt odniesienia α wynosi 180 lub π radianów.
Długość obwodu
Długość (L) obwodu jest równa promieniowi (r) pomnożonemu przez dwa i przez π lub, co jest takie samo, średnicy (D) pomnożonej przez π, co widać ze wzoru:
Jeśli więc promień obwodu wynosi na przykład 5 metrów, jego długość będzie wynosić:
Obszar w obwodzie
Jak wcześniej określiliśmy, obszar wewnątrz obwodu (A) jest okręgiem, a jego obszar można obliczyć za pomocą następującego wzoru, gdzie r jest promieniem, a D jest średnicą.
Kontynuując poprzedni przykład, powierzchnia koła o obwodzie o promieniu 5 metrów wynosiłaby:
