Metoda Vogla to procedura heurystyczna, wykorzystywana do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych związanych z transportem i związanymi z nim kosztami.
Dlatego głównym celem metody Vogel jest minimalizacja tych kosztów. Kiedy mówimy, że jest heurystyczna, mamy na myśli, że używa prostych kryteriów do rozwiązywania trudnych problemów. Ponadto ma przewagę nad innymi, ponieważ chociaż wymaga większej liczby iteracji, to jej początkowe wyniki – nie fikcyjne – są lepsze. Jest podobny do innych metod, takich jak metoda węgierska.
Pochodzenie metody Vogla
Wraz z nadejściem rewolucji przemysłowej narastały problemy biznesowe. Wśród nich te dotyczące przydzielania zadań i kosztów. Z tego powodu pojawiły się metody, które pozwoliły na sprawne wykonanie tego zadania. I tak już w 1955 roku Harold W. Kuhn zaproponował metodę węgierską, jednocześnie podobne metody zaczęły się rozwijać w branży zarządzania operacyjnego.
Jeden z głównych problemów pojawia się w transporcie. Celem jest wybór trasy, czasu lub miejsca docelowego w oparciu o potrzebę minimalizacji kosztów i możliwość zaspokojenia popytu dostępną podażą. William R. Vogel proponuje w tym celu metodę, która otrzymała jego imię. Metoda, która za pomocą algorytmu rozwiązuje problemy związane z transportami i ich alokacją.
Kroki do naśladowania w metodzie Vogla
Główną zaletą metody Vogel jest to, że wykorzystuje szereg kar do obliczenia minimalnego kosztu, a także to, że jego obliczenie jest proste. Z drugiej strony główną wadą jest to, że wymaga większego wysiłku niż inne i na tej podstawie nie podaje kryterium, które pozwoliłoby zdecydować, czy rozwiązanie jest najlepsze.
Ale powiedziawszy to, przyjrzyjmy się krokom, które musimy podjąć, aby to zrobić; chociaż zobaczymy to bardziej szczegółowo w przykładzie:
- Najpierw musimy obliczyć karę, którą dodamy do macierzy wyjściowej. Aby wykonać ten krok, odejmuje się dwa najniższe koszty w każdym wierszu i kolumnie. Następnie używany jest wiersz lub kolumna z najwyższą karą. Jeśli istnieją dwie równe wartości maksymalne, wybór należy do osoby przeprowadzającej analizę.
- Następnie musimy spojrzeć na wybrany przez nas wiersz lub kolumnę. Wybieramy komórkę o najniższym koszcie i przypisujemy jej największą liczbę jednostek popytu, jaką możemy, biorąc pod uwagę dostępną podaż. W ten sposób reszta tego wiersza lub kolumny będzie wynosić zero i możemy to wyeliminować.
- Na koniec należy pamiętać o kilku ostatecznych zasadach. Jeśli pozostanie tylko jeden wiersz, algorytm zatrzymuje się. Jeśli ma wartości dodatnie, musisz określić podstawowe zmienne rozwiązania. W przeciwnym razie powraca do pierwszego punktu i proces zostaje wznowiony.
Przykład metody Vogla
Aby lepiej zrozumieć to pojęcie, poniżej przedstawiono jego przykład.
Wyobraźmy sobie, że mamy szereg zakładów produkcyjnych, które muszą dostarczać towary do określonych miejsc. Najpierw tworzymy początkową tabelę podwójnego wpisu, która pokazuje koszty jednostkowe dla każdej opcji. Z kolei możliwości dostaw (O) i zapotrzebowanie (D) są pokazane w odpowiednim wierszu i kolumnie, a także w tabeli po prawej stronie (rysunek 1).
W pierwszym kroku obliczane są kary (Pe1), jak wyjaśniono wcześniej, i wybierana jest najwyższa z nich, trzy (ciemnoniebieskie) z pola (Pe1, D3). Wybieramy najmniejszą wartość w tej kolumnie, która byłaby czterema (środkowy niebieski) pola (P2, D3). W tabeli po prawej, w tej samej pozycji, wstawiana jest najwyższa możliwa wartość zgodnie z żądaniem tej kolumny, czyli 30 (szary). W związku z tym w ofercie zostałoby 10, ponieważ maksymalna to 40.
Tak więc wracamy do procesu w kroku 2, po wyeliminowaniu kolumny D3. Obliczamy drugą karę (Pe2) i powtarzamy poprzednie kroki. Wybranym wierszem będzie P1, z najniższą wartością pięć i maksymalną wartością w tabeli podaży i popytu pięćdziesięciu. W kroku 3 robimy to samo, łącznie z trzecią karą (Pe3).
Jak widać, na rysunku 2 pojawia się tylko kolumna D2 i wszystkie wartości są dodatnie. W tym sensie doszliśmy do końca. Teraz, zajmując te dwie pozycje (P2D2; P3D2) w tabeli podaży i popytu, widzimy jakich wartości brakowałoby, aby wszystko było zerowe. W tym przypadku brakujące liczby to dziesięć i piętnaście.
Na koniec widzimy, że metoda Vogla oferuje koszt całkowity, który jest obliczany przez pomnożenie danych po prawej stronie przez koszty jednostkowe po lewej stronie. Wstawiliśmy oryginalną tabelę od początku, aby ułatwić obliczenia. Całkowity koszt wyniesie 650 i z kolei możemy zaobserwować częściowe każdej opcji.