Torus jest bryłą obrotową, która jest generowana przez obrót wielokąta lub krzywej wokół osi, która jest zewnętrzna, to znaczy jej nie zawiera.
Torus charakteryzuje się wydrążonym kształtem, takim jak pierścień, pączek, a nawet może przypominać oponę samochodową.
Jeśli chodzi o obwód, który się obraca, mamy do czynienia z określonym typem torusa, zwanym torusem.
Musimy pamiętać, że bryła obrotowa to ciało geometryczne, które można uformować obracając płaską powierzchnię wokół linii zwanej osią obrotu. Inne przykłady to stożek, walec i kula.
Oto kilka przykładów toroidów:
Powierzchnia i objętość torusa
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę torusa, szczególnie gdy jest to torus, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Aby obliczyć powierzchnię, możemy zastosować następujący wzór, gdzie R jest odległością między osią obrotu a środkiem ciała geometrycznego, które się wokół niego krąży (które można nazwać przewodem). Podobnie, r jest promieniem wspomnianego odcinka utworzonego przez obrót koła.
- Tom: Aby obliczyć objętość torusa, możemy posłużyć się następującymi wzorami:
Musimy wziąć pod uwagę, że D i d to średnice odpowiadające odpowiednio R i r, czyli:
Aby lepiej zrozumieć formuły, zobacz poniższy obraz:
Możemy nazwać R promieniem większego okręgu, a r mniejszego.
Musimy również zauważyć, że objętość objęta ogólnie torusem (nie tylko wtedy, gdy jest to torus) można obliczyć za pomocą następującego wzoru, gdzie A jest obszarem figury płaskiej, która obróciła się wokół osi dla formy torusa.
W przypadku torusa figura obracającej się płaszczyzny jest kołem. Dlatego obszar, który zawiera, jest określony przez:
Następnie, jeśli wstawimy A do poprzedniego równania, otrzymamy objętość torusa:
Przykład torusa
Załóżmy, że mamy torus, w którym odległość między osią obrotu a środkiem przewodu wynosi 10 cm, a średnica tego przewodu wynosi 8 cm. Jaka jest powierzchnia i objętość powierzchni obrotowej?
Jak widać z rozdzielczości, powierzchnia wynosiłaby 1579,1267 cm2, a objętość 3158,2734 cm3.