Odporny estymator lub taki, który ma właściwość odporności, to taki, którego ważność nie ulega zmianie w wyniku naruszenia któregokolwiek z początkowych założeń.
Ideą solidnego estymatora jest przygotowanie się na ewentualne awarie w początkowych założeniach. W statystyce i ekonomii zwykle stosuje się hipotezy wstępne. To znaczy założenia, na podstawie których formułuje się, że teoria może zostać spełniona. Na przykład: „Zakładając, że Messi nie dozna kontuzji, rozegra swój setny mecz z Barceloną”.
Mamy hipotezę wyjściową i wynik. Hipoteza jest taka, że sam się nie krzywdzi. Jeśli jest kontuzjowany, nie sprawdzi się prognoza, że rozegra swój setny mecz ligowy. W tym przypadku nie pracujemy z solidnym estymatorem. Dlaczego? Ponieważ gdyby był rzetelnym estymatorem, fakt, że miał kontuzję, nie zagroziłby prognozie.
Punktowe oszacowanieSolidny estymator i założenia wyjściowe
Powyższy przykład jest szczerze prostym przykładem. W statystyce, o ile nie mamy podstawowej wiedzy, nie są to takie proste przykłady. Jednak spróbujemy wyjaśnić początkowe założenie, które zwykle jest łamane, gdy dokonujemy oszacowania.
Założenia wyjściowe lub założenia początkowe są powszechne w ekonomii. Bardzo często model ekonomiczny określa wstępne założenia. Na przykład założenie, że rynek jest doskonale konkurencyjny, jest powszechne w wielu modelach ekonomicznych.
W przypadku przypuszczenia, że mamy do czynienia z rynkiem doskonale konkurencyjnym, zakładamy – bardzo upraszczając – że wszyscy jesteśmy tacy sami. Wszyscy mamy te same pieniądze, produkty są takie same i nikt nie może wpłynąć na cenę towaru lub usługi.
Z tej perspektywy w statystyce wyjściowym założeniem, które wyróżnia się ponad wszystkie inne, jest rozkład prawdopodobieństwa. Aby pewne własności naszego estymatora były spełnione, musi być spełnione, aby badane zjawisko było rozłożone zgodnie ze strukturą prawdopodobieństwa.
Normalna dystrybucja
Najczęściej występuje normalny rozkład prawdopodobieństwa. Stąd jego nazwa. Nazywa się to tak, ponieważ jest „normalne” lub zwyczajne. Bardzo często można zobaczyć, jak w wielu badaniach statystycznych stwierdza się: „Zakładamy, że zmienna losowa X ma rozkład normalny”.
W normalnym rozkładzie istnieje kilka estymatorów, które działają dobrze. Oczywiście musimy zadać sobie pytanie, co jeśli rozkład zmiennej losowej X nie jest rozkładem normalnym? Może to być na przykład rozkład hipergeometryczny.
Przykład solidnego estymatora
Teraz, gdy mamy mały pomysł, weźmy przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy obliczyć średnią bramek Leo Messiego na sezon. W naszym badaniu zakładamy, że rozkład prawdopodobieństwa celów Messiego jest rozkładem normalnym. Używamy więc estymatora średniej. Ten estymator ma wzór. Stosujemy go i daje nam to efekt. Na przykład 48,5 goli na sezon.
Biorąc powyższe pod uwagę, załóżmy, że popełniliśmy błąd w rodzaju rozkładu prawdopodobieństwa. Gdyby rozkład prawdopodobieństwa był w rzeczywistości rozkładem t-Studenta, czy zastosowanie odpowiedniego wzoru na średnią dałoby nam ten sam wynik? Na przykład wynik może wynosić 48 bramek. Wynik nie jest taki sam, jednak jesteśmy bardzo blisko. Podsumowując, możemy powiedzieć, że estymator jest solidny, ponieważ popełnienie błędu w początkowym założeniu nie zmienia znacząco wyników.