Częstość względna jest miarą statystyczną, która jest obliczana jako iloraz bezwzględnej częstości pewnej wartości w populacji/próbce (fi) wśród sumy wartości składających się na populację/próbkę (N).
Aby obliczyć częstotliwość względną, należy najpierw obliczyć częstotliwość bezwzględną. Bez tego nie moglibyśmy uzyskać względnej częstotliwości. Względna częstotliwość jest reprezentowana przez litery hi, a jej wzór obliczeniowy jest następujący:
hi = Względna częstotliwość i-tej obserwacji
fi = Bezwzględna częstotliwość i-tej obserwacji
N = Całkowita liczba obserwacji w próbie
Ze wzoru na obliczenie względnej częstości można wyciągnąć dwa wnioski:
- Po pierwsze, względna częstotliwość będzie ograniczona od 0 do 1, ponieważ częstotliwość wartości próbek zawsze będzie mniejsza niż wielkość próbki.
- Po drugie, suma wszystkich względnych częstotliwości będzie wynosić 1, jeśli jest mierzona jako 1, lub 100, jeśli jest mierzona w procentach.
Dlatego względna częstotliwość informuje nas o proporcji lub wadze, jaką ma jakaś wartość lub obserwacja w próbce. To sprawia, że jest to szczególnie przydatne, ponieważ w przeciwieństwie do częstotliwości bezwzględnej, częstotliwość względna pozwoli nam dokonać porównań między próbkami o różnych rozmiarach. Może to być wyrażone jako wartość dziesiętna, ułamek lub procent.
Prawdopodobieństwo częstotliwościPrzykład względnej częstotliwości (hi) dla zmiennej dyskretnej
Załóżmy, że oceny 20 studentów pierwszego roku ekonomii są następujące:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa, ocena z egzaminu pierwszego roku z ekonomii.
N = 20
fi = Względna częstotliwość (liczba powtórzeń zdarzenia, w tym przypadku ocena z egzaminu).
| Xi | fi | cześć |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
W rezultacie widzimy, że względna częstotliwość daje nam bardziej wizualny wynik poprzez relatywizację zmiennej i pozwala nam ocenić, czy 4 osoby na 20 to dużo czy mało. Należy pamiętać, że dla próbki o tak małym rozmiarze powyższe stwierdzenie może wydawać się oczywiste, ale dla próbek o bardzo dużych rozmiarach może to nie być takie oczywiste.
Przykład względnej częstotliwości (hi) dla zmiennej ciągłej
Załóżmy, że wzrost 15 osób, które są przedstawiane do państwowych egzaminów policyjnych, przedstawia się następująco:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Aby opracować tabelę liczności, wartości są uporządkowane od najniższej do najwyższej, ale w tym przypadku, biorąc pod uwagę, że zmienna jest ciągła i może przyjąć dowolną wartość z nieskończenie małej przestrzeni ciągłej, zmienne muszą być pogrupowane według przedziałów.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa, wzrost przeciwników policji krajowej.
N = 15
fi = Częstotliwość bezwzględna (liczba powtórzeń zdarzenia w tym przypadku, wysokości mieszczące się w określonym przedziale).
hi = Względna częstotliwość (proporcja reprezentująca i-tą wartość w próbce).
| Xi | fi | cześć |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |
