Centralna symetria to sytuacja, w której istnieją punkty homologiczne względem punktu, który nazywamy środkiem symetrii.
W symetrii, aby wyjaśnić to w inny sposób, każdy punkt odpowiada innemu, który znajduje się w tej samej odległości od punktu symetrii.
Formalnie zdefiniować symetrię centralną można określić jako iloczyn spełnienia następującej zasady: Jeśli mamy punkty X i X ', oba są symetryczne względem środka (C), jeśli odcinek CX jest równy do odcinka CX' (są tej samej długości), tak że X i X‘ są w równej odległości od C.
Warto wspomnieć, że centralną symetrię można zaobserwować nie tylko w dwóch segmentach, ale także w wielokątach, np. dwóch trójkątach, które będą przystające.
Centralna symetria w płaszczyźnie kartezjańskiej
Centralną symetrię w płaszczyźnie kartezjańskiej można wykazać we współrzędnych odpowiednich punktów. Jeżeli środek symetrii wynosi (0,0), to dwa punkty A (x1, y1) i B (x2, y2) są symetryczne, jeżeli:
x2 = -x1
y2 = -y2
Oznacza to, że (4,3) i (-4,3) są symetryczne względem (0,0)
Jednak środek symetrii może znajdować się na dowolnej współrzędnej. Załóżmy, że mamy dwa punkty A (x1, y1) i B (x2, y2). Są one symetryczne względem punktu C (a, b), gdy obserwujemy:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Na przykład (-4, -6) i (8,12) są symetryczne względem punktu (2,3).
Centralna symetria wielokątów
Jak opisaliśmy, centralna symetria może być spełniona między dwoma wielokątami. To znaczy, gdy każdy punkt jednego z nich ma odpowiadający równoodległy punkt w drugim wielokącie, oba są przystające (ich boki i kąty wewnętrzne mają tę samą miarę).
Na przykład możemy to zobaczyć na poniższym obrazku:
Trójkąt ABC i trójkąt DEF są symetryczne względem środka płaszczyzny kartezjańskiej (0,0). Świadczą o tym współrzędne wierzchołków: A (4,2), B (2,6) i C (10,8) odpowiadają D (-4-2), E (-2, -6 ) i F (-10, -8), odpowiednio.
