Ułamki właściwe i niewłaściwe

Ułamki właściwe i niewłaściwe to te kategorie ułamków, które wynikają z klasyfikacji opartej na tym, który ze składników jest większy, jeśli licznik czy mianownik.

Ułamek to taki, w którym licznik jest większy niż mianownik, podczas gdy w ułamku niewłaściwym występuje odwrotność, licznik jest mniejszy niż mianownik.

Pamiętaj, że ułamek to dzielenie między dwiema liczbami. Przedziela je linia pozioma lub ukośna, przy czym górna cyfra jest licznikiem, a dolna mianownikiem.

Różnice między ułamkami właściwymi i niewłaściwymi

Główne różnice między ułamkami właściwymi i niewłaściwymi są następujące:

• W kategoriach bezwzględnych właściwy ułamek odpowiada liczbie od zera do jedności. Natomiast ułamek niewłaściwy jest równy liczbie większej niż jeden.

• W przeciwieństwie do ułamka właściwego, ułamek niewłaściwy może być wyrażony jako ułamek mieszany, czyli taki, który ma składnik mieszany i ułamkowy.

• Właściwe ułamki są używane do reprezentowania części całości, która została podzielona na mniejsze części. Na przykład 1/3 30-kilometrowej drogi to 10 km drogi. Zamiast tego używamy ułamka niewłaściwego, gdy mamy więcej niż jedną jednostkę towaru lub produktu (podzielną). Załóżmy na przykład, że mamy trzy boiska sportowe podzielone na cztery sektory (równej wielkości) i chcemy wskazać, że na daną imprezę zostanie wykorzystany półtora toru. Byłoby to równoznaczne z powiedzeniem, że będzie sześć z dwunastu sektorów, które uzyskano dzieląc tory na cztery. Jest to równoznaczne z stwierdzeniem, że 6/4 (odpowiednik 1,5) toru będzie zajęte na czas imprezy.

Biorąc pod uwagę te różnice, warto również powiedzieć, że zarówno ułamki właściwe, jak i niewłaściwe są podzielne. Oznacza to, że można je uprościć, dopóki nie staną się nieredukowalnym ułamkiem, w którym licznik i mianownik nie mają wspólnych dzielników.

Inną kwestią, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że ułamek odwrotny ułamka niewłaściwego jest ułamkiem właściwym i to samo jest prawdą w sensie przeciwnym.