Pochodną funkcji matematycznej jest szybkość lub szybkość zmian funkcji w określonym punkcie. To znaczy, jak szybko następuje zmiana.
Z perspektywy geometrycznej pochodną funkcji jest nachylenie linii stycznej do punktu, w którym znajduje się x.
W kategoriach matematycznych pochodną funkcji można wyrazić w następujący sposób:
We wzorze x to punkt, w którym zmienna przyjmuje wartość x. Podobnie h jest dowolną liczbą. Będzie to wtedy równe zero, ponieważ, jak widać na powyższym obrazku, musimy obliczyć granicę funkcji, gdy h zbliża się do zera.
Należy pamiętać, że na ogół pochodna jest funkcją matematyczną, definiowaną jako tempo zmian jednej zmiennej względem drugiej. To znaczy, o jaki procent jedna zmienna wzrasta lub maleje, gdy inna również wzrosła lub spadła.
Musimy sprecyzować, że granicę funkcji definiuje się jako jej tendencję (do jakiej wartości się zbliża), gdy jeden z jej parametrów (w tym przypadku h) zbliża się do pewnej wartości.
Przykłady granicy funkcji
Dzięki kilku przykładom możemy lepiej zrozumieć granice funkcji. Spójrzmy na następujący przypadek:
W tym przypadku nie było konieczne znajdowanie granicy, gdy h zbliża się do zera, ponieważ wynik dzielenia f (x + h) -f (x) przez h daje liczbę naturalną, a nie wyrażenie algebraiczne, w którym możemy znaleźć ach, tak jak w następującym przypadku:
Spójrzmy teraz na inny przykład:
Następnie dzielimy przez h:
Wreszcie znajduję granicę, gdy h zbliża się do 0:
