Skumulowana częstotliwość jest wynikiem sukcesywnego dodawania częstotliwości bezwzględnych lub względnych, od najniższej do najwyższej z ich wartości.
Aby obliczyć skumulowaną częstotliwość, należy uporządkować dane od najmniejszej do największej. Aby ułatwić obliczenia i uzyskać bardziej wizualny obraz, umieszczono je w tabeli. Po uporządkowaniu danych i ich stabelaryzacji, skumulowaną częstotliwość uzyskuje się po prostu przez dodanie klasy lub grupy próbki do poprzedniej (pierwsza grupa + druga grupa, pierwsza grupa + druga grupa + trzecia grupa i tak dalej, aż do zsumowania pierwszej grupy do końca).
Rodzaje akumulowanych częstotliwości
Istnieją dwa rodzaje skumulowanej częstotliwości, bezwzględna i względna:
1. Skumulowana częstotliwość bezwzględna
Częstotliwość bezwzględna daje nam informacje o tym, ile razy zdarzenie jest powtarzane podczas wykonywania określonej liczby losowych eksperymentów. Aby znaleźć zakumulowaną częstotliwość bezwzględną, musielibyśmy tylko zakumulować częstotliwości bezwzględne. Nazywa się to literami Fi.
Załóżmy, że oceny 20 studentów pierwszego roku ekonomii są następujące:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Aby znaleźć skumulowaną częstotliwość bezwzględną, dane są najpierw sortowane od najniższej do najwyższej, tabelaryczne, a następnie akumulowane.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa, ocena z egzaminu pierwszego roku z ekonomii.
N = 20
fi = Liczba powtórzeń zdarzenia (w tym przypadku ocena z egzaminu).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 4 |
| 4 | 1 | 5 |
| 5 | 4 | 9 |
| 6 | 2 | 11 |
| 7 | 2 | 13 |
| 8 | 3 | 16 |
| 9 | 1 | 17 |
| 10 | 3 | 20 |
| ∑ | 20 |
Należy zauważyć, że suma kumulowanych częstości bezwzględnych musi pokrywać się z sumą próbki. Jest to dobry sposób na sprawdzenie, czy został poprawnie obliczony.
Prawdopodobieństwo częstotliwości2. Skumulowana częstotliwość względna
Częstość względną oblicza się jako iloraz bezwzględnej częstości pewnej wartości w populacji/próbce (fi) wśród sumy wartości składających się na populację/próbkę (N). Aby znaleźć zakumulowaną częstotliwość względną, musielibyśmy tylko zsumować częstotliwości względne. Nazywa się to literami Hi.
Załóżmy, że oceny 20 studentów pierwszego roku ekonomii są następujące:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa, ocena z egzaminu pierwszego roku z ekonomii.
N = 20
fi = Liczba powtórzeń zdarzenia (w tym przypadku ocena z egzaminu).
Hi = Proporcja reprezentująca i-tą wartość w próbce.
| Xi | fi | cześć | cześć |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15% |
| 3 | 1 | 5% | 20% |
| 4 | 1 | 5% | 25% |
| 5 | 4 | 20% | 45% |
| 6 | 2 | 10% | 55% |
| 7 | 2 | 10% | 65% |
| 8 | 3 | 15% | 80% |
| 9 | 1 | 5% | 85% |
| 10 | 3 | 15% | 100% |