Skumulowany rozkład prawdopodobieństwa (ADF) to funkcja matematyczna, która zależy od rzeczywistej zmiennej losowej i danego rozkładu prawdopodobieństwa, który zwraca prawdopodobieństwo, że zmienna jest równa lub mniejsza od określonej wartości.
Innymi słowy, skumulowany rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją matematyczną, która służy do poznania prawdopodobieństwa, że zmienna losowa przyjmie wartości mniejsze lub równe określonej liczbie, niezależnie od jej rozkładu.
Skumulowany rozkład prawdopodobieństwa jest również nazywany funkcja dystrybucyjna (FD) i jest zwykle oznaczany jako F (x), aby odróżnić go od funkcji gęstości f (x).
Rozkład prawdopodobieństwa
Ważne jest, aby zrozumieć, dlaczego rozkład słów jest tak często używany w statystyce. Słowo dystrybucja jest używane, ponieważ dane są faktycznie dystrybuowane. Oznacza to, że z tabeli z danymi tworzony jest wykres, aby zobaczyć jego wygląd. Celem wykresu jest zobaczenie, jak te dane są rozłożone w całej próbce. Funkcja, która pojawi się, jeśli przedstawimy dane i ich częstotliwość, byłaby funkcją gęstości określonego rozkładu.
Zamiast tego, jeśli chcemy przedstawić skumulowane prawdopodobieństwo danych, musielibyśmy użyć funkcji rozkładu lub skumulowanego rozkładu prawdopodobieństwa.
Jak widać na obrazku, można zobaczyć rozkład prawdopodobieństwa (oś pionowa) przez dane (oś pozioma). Przechodząc przez próbkę, zwiększasz również prawdopodobieństwo.
Ten przykład to próbka 1000 elementów, które zaczynają się od 7 i kończą na 17:
Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo będzie zawsze wartością z przedziału od 0 do 1. Dlatego logiczne jest, że funkcja rozkładu prawdopodobieństwa zaczyna się od 0 na początku próbki i kończy na 1 na końcu próbki.
Powyższa funkcja rozkładu odnosi się do rozkładu normalnego. Inne rozkłady, takie jak Poissona, logarytmiczno-normalny i wykładniczy, również mają podobną funkcję rozkładu.
Przykład skumulowanego rozkładu prawdopodobieństwa
Wykreśl następujące prawdopodobieństwa na poniższym wykresie:
- 40%
- 20%
- 90%
Rozwiązanie
W przeciwieństwie do funkcji gęstości prawdopodobieństwa, w funkcji rozkładu prawdopodobieństwami są punkty na krzywej, a nie obszary. To ćwiczenie można również wykonać, znając obserwację (oś pozioma) i szukając związanego z nią prawdopodobieństwa.