Operacje na macierzach - Co to jest, definicja i pojęcie

Operacje na macierzach to dodawanie, odejmowanie, dzielenie i mnożenie.

Przede wszystkim warto wspomnieć, czym jest matryca. Macierz to prostokątny kształt, w którym liczby rzeczywiste są uporządkowane według współrzędnych odzwierciedlonych w indeksach dolnych.

Wymiar tablicy jest reprezentowany jako pomnożenie wymiaru wiersza przez wymiar kolumny. Wywołujemy (m) dla wymiaru rzędów i (n) dla wymiaru kolumn. Więc macierzmxnie będzie miałm wiersze inie kolumny.

Dodaj i odejmij

Połączenie dwóch lub więcej macierzy można wykonać tylko wtedy, gdy te macierze mają ten sam wymiar. Każdy element tablic można dodać z elementami, które pokrywają się ze sobą w różnych tablicach.

W przypadku odejmowania dwóch lub więcej macierzy postępuje się tak samo, jak przy dodawaniu dwóch lub więcej macierzy.

Innymi słowy, gdy dodamy lub odejmiemy macierze, przyjrzymy się:

1. Macierze mają ten sam wymiar.
2. Dodaj lub odejmij elementy o tej samej pozycji w różnych macierzach.

Jak już powiedzieliśmy, najpierw sprawdzamy, czy są to macierze o równym wymiarze. W tym przypadku są to dwie macierze 2×2. Następnie dodajemy elementy, które mają te same współrzędne. Na przykład (d) i (h) dzielą tę samą pozycję w różnych macierzach. Stanowisko, oznaczone jako P, dla (d) i (h) to P₂₂.

Praktyczny przykład

Kiedy odejmujemy macierze, to tak jak w algebrze potocznej mnożymy przez (-1) macierz, która ma przed sobą znak odejmowania. W tym przypadku jest to macierz b.

Mnożenie

Ogólnie rzecz biorąc, mnożenie macierzy spełnia własność nieprzemienną, czyli ma znaczenie kolejność elementów podczas mnożenia. Istnieją przypadki zwane macierzami przemiennymi, które spełniają tę właściwość.

Sean RTak X dwie macierze nie przemienny, oznacza, że:

Odbiór ≠ XR

Sean R ’Tak X’dwie macierze przemienne, implikuje, że:

RX = XR

Aby pomnożyć dwie macierze, potrzebujemy, aby liczba kolumn w pierwszej macierzy była równa liczbie wierszy w drugiej macierzy.

Kolejność mnożenia polegałaby na pomnożeniu pierwszego wiersza macierzy T przez pierwszą kolumnę macierzy F i dodaniu jej elementów.

Możemy pomnożyć macierz przez skalar z każdy. W tym przypadku z = 2.

Każdy element macierzy jest mnożony przez skalar z=2.

Praktyczny przykład

Podział

Podział macierzy można wyrazić jako mnożenie między macierzą, która byłaby w liczniku, pomnożoną przez macierz odwrotną, która byłaby mianownikiem.

Możemy również podzielić macierz przez skalar z każdy. W tym przypadku z = 2.

Każdy element macierzy jest podzielony przez skalar z=2.

Praktyczny przykład