Liczba dziesiętna to dowolna liczba rzeczywista składająca się z części całkowitej i części dziesiętnej, które są oddzielone przecinkiem.
Innymi słowy, liczba dziesiętna to liczba rzeczywista, którą rozpoznajemy po przecinku i można ją podzielić na część całkowitą i część dziesiętną.
Frakcja
Ułamek wyrażany jest w postaci:
Zarówno licznik, jak i mianownik mogą być liczbami lub funkcjami. Gdyby były to funkcje zależne od tej samej zmiennej, moglibyśmy to zapisać w następujący sposób:
Liczba dziesiętna
Liczba dziesiętna wyrażona jest w postaci:
Gdzie i jest liczbą całkowitą i wszystkie poniższe litery d średnia dziesiętna. Dlatego w liczbie dziesiętnej zawsze znajdziemy część całkowitą. Część całkowita to liczba przed przecinkiem. Część dziesiętna to część po przecinku.
Schemat struktury liczby dziesiętnej
część dziesiętna otrzymuje również imię część ułamkowa. Tak więc wiedząc, że otrzymuje tę nazwę, możemy już myśleć, że liczby dziesiętne i ułamki dziesiętne mają wspólne rzeczy.
Liczby dziesiętne i ułamki zwykłe
Co mają wspólnego liczby i ułamki dziesiętne?
Liczby dziesiętne i ułamki dziesiętne mają tyle wspólnego, że stają się tym samym pojęciem matematycznym, ale z innym wyrażeniem. Innymi słowy, liczby i ułamki dziesiętne są takie same, ale inaczej zapisywane:
Udowodnijmy to
Załóżmy, że chcemy zapisać liczbę 4,5 jako ułamek.
Najpierw musimy pomyśleć o dwóch liczbach, które dzielą się na 4,5. Ta kombinacja liczb może być dowolną liczbą. Na przykład 9 i 2
Każda równoważna funkcja da w wyniku 4.5.
4,5 otrzymujemy dzieląc 9 przez 2 tak, że:
Widzimy więc, że możemy wyrazić ten sam element liczbowy na dwa różne sposoby: w postaci funkcji i w postaci liczby dziesiętnej.
Przykład dziesiętny i ułamkowy
Wyraź następujące liczby dziesiętne jako ułamek:
Biorąc pod uwagę właściwości frakcji, te trzy przykłady można wyrazić innymi równoważnymi frakcjami. Na przykład 3,5 może być podziałem 14/4, 28/8 lub 112/32. Ułamki ekwiwalentne to te ułamki, które otrzymuje się przez pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Rozwiązaniem pierwszego przykładu jest ułamek 7/2, ponieważ jest to ułamek nieredukowalny. Innymi słowy, jest to ułamek, którego nie można dalej równoważnie redukować, aby uzyskać liczbę całkowitą dla dywidendy i dzielnika.