Programowanie liniowe to metoda optymalizacji funkcji celu poprzez maksymalizację lub minimalizację, w której zmienne są podnoszone do potęgi 1. To biorąc pod uwagę różne podane ograniczenia.
Programowanie liniowe jest zatem procesem, dzięki któremu funkcja liniowa zostanie zmaksymalizowana. To znaczy równanie pierwszego stopnia, w którym zmienne są podnoszone do potęgi 1.
Musimy pamiętać, że ten typ równania to matematyczna równość, która może mieć jedną lub więcej niewiadomych. Ma więc następującą podstawową postać, gdzie aib są stałymi, a x i y są zmiennymi.
topór + b = y
Teraz, dzięki programowaniu liniowemu, funkcja ta może zostać zoptymalizowana, znajdując maksymalną lub minimalną wartość y. To, biorąc pod uwagę, że x podlega pewnym ograniczeniom. Być może jest na przykład większa niż 0 i mniejsza niż 20.
Elementy programowania liniowego
Główne elementy programowania liniowego to:
- Funkcja celu: Jest to funkcja, która jest optymalizowana poprzez maksymalizację lub minimalizację jej wyniku.
- Ograniczenia: Są to warunki, które muszą być spełnione przy optymalizacji funkcji celu. Mogą to być równania algebraiczne lub nierówności.
Ćwiczenie z programowania liniowego
Na koniec zobaczmy ćwiczenie z programowania liniowego.
Załóżmy, że mamy następującą funkcję, która wyraża korzyść, jaką osiąga osoba nabywając określone produkty, będącą użytecznością U oraz produktami x i y.
U = 4x + 7y
Podobnie jednostka napotyka ograniczenia budżetowe, ponieważ jej budżet wynosi 70 jednostek monetarnych (cu), a ceny produktów x i y wynoszą odpowiednio 6 i 14 cu.
70≥6x + 14 lat
W tym przypadku, jeśli wykreślimy funkcje, zdamy sobie sprawę, że największa użyteczność występuje, gdy osoba kupuje tylko dobro x (11 jednostek), a zatem ma użyteczność 44 (4 × 11 + 0x7). Zamiast tego, jeśli kupisz na przykład 9 jednostek x i 1 z y, Twój zysk wyniesie 42 (9 × 4 + 1 × 7). Tymczasem, jeśli wydasz wszystko na dobre y, możesz kupić tylko 5, co da Ci zysk w wysokości 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Warto wspomnieć, że na powyższym wykresie szara linia jest jedną z krzywych obojętności.
W tym miejscu musimy również pamiętać, że dobra x i y mogą przyjmować tylko wartości całkowite.
Prezentowany przypadek może dotyczyć dwóch towarów, które zaspokajają tę samą potrzebę, na przykład głód. Jednak jeden z nich, dobry x, choć oferuje nieco mniejszą użyteczność, jest tańszy, wyceniany na 6 CU, podczas gdy dobry y kosztuje ponad dwukrotnie CU14.
Aby zmaksymalizować funkcję celu, możesz skorzystać z narzędzi online, które pozwalają na wprowadzenie równania liniowego i odpowiednich ograniczeń, automatycznie podając wynik.