Niskie momenty częściowe (MPB), z języka angielskiego Niższe momenty częściowe (LPM), rejestruje miarę rozproszenia tych obserwacji, które są poniżej progu b ustalona.
Innymi słowy, MPB używa ustalonego progu, aby dokonać porównań z obserwacjami i określić, które z nich są poniżej tego progu. b.
Zwykle wszystkie warunki formuły wyrażane są w ujęciu rocznym. Jeśli dane są wyrażone w inny sposób, będziemy musieli zanualizować wyniki.
Polecane artykuły: Funkcje MAX i MIN z ograniczeniem.
Matematycznie
Definiujemy zmienną Z jako dyskretną zmienną losową utworzoną przez Z1, …, ZN obserwacje w celu porównania ich z progiem b. Zamów MPB k można zdefiniować tylko dla dowolnego k pozytywny.
Aby dokonać porównania, czyli znaleźć maksimum lub minimum, musimy ustawić w obserwacjach zakres z górną granicą i dolną granicą.
- Górny limit: Wszystkie wyniki funkcji, które są powyżej ustawionego górnego limitu, nie będą brane pod uwagę.
- Dolny limit: Wszystkie wyniki funkcji, które są poniżej ustawionego dolnego limitu, nie będą brane pod uwagę.
MAX lub MIN w MPB
Funkcja dla małych momentów cząstkowych różni się w zależności od tego, czy w obserwacjach używamy funkcji MAX czy MIN:
- Zminimalizować:
- Funkcja: min ()
- Górna granica: 0
- Dolna granica: Z - b
- Punkt: (Z - b, 0)
- Wyolbrzymiać:
- Funkcja: maks. ()
- Górna granica: b - Z
- Dolny limit: 0
- Punkt: (b - Z, 0)
Matematycznie MPB porządku k Można je wyrazić za pomocą funkcji MAX i MIN:
- Funkcja MIN:
Ustawiamy wartość bezwzględną, aby uzyskać wynik pozytywny.
- Funkcja MAX:
Rodzaje MPB
Korzystamy z funkcji maks. (b - Z, 0)opisać typy MPB, ponieważ jest to bardziej intuicyjne. Możesz jednak użyć tej funkcji min (| Z-b |, 0) niewyraźnie.
MPB pierwszego rzędu (k = 1)
- Stopień rozproszenia rzędu 2 wartości Z mniej niż b.
- Oczekiwany zwrot z opcji PUT ze strajkiemb.
MPB drugiego rzędu (k = 2)
- Stopień rozproszenia rzędu 2 wartości Z mniej niż b.
MPB trzeciego rzędu (k = 3)
- Stopień rozproszenia rzędu 3 wartości Z mniej niż b.
MPB czwartego rzędu (k = 4)
- Stopień rozproszenia rzędu 4 wartości Z mniej niż b.
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że chcemy przeprowadzić badanie stopnia rozproszenia ceny AlpineSkiprzez 18 miesięcy (półtora roku). W szczególności chcemy znaleźć zamówienie 2 MPB, które są poniżej progu 2% rocznie.
Proces
0. Pobieramy wyceny i obliczamy ciągłe zwroty.
| Miesięcy | Zwroty (Zt) | BPM (2%) | ||
| 17 stycznia | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 lutego | 4,00% | 0,00% | ||
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 kwietnia | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 maja | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 czerwca | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 lipca | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 sierpnia | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 września | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 października | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 listopada | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 grudnia | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 stycznia | 3,75% | 0,00% | ||
| luty-18 | 5,50% | 0,00% | ||
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 kwietnia | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 maja | -1,50% | 0,03% | ||
| cze-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Próg | 0,167% | |||
| Podsumowanie | 0,30% | |||
| Zmienność | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Obliczamy:
3. Interpretacja
- Niski moment cząstkowy drugiego rzędu (MPB) przy rocznym progu 2% wynosi 4,46%. Innymi słowy, stopień rocznego rozproszenia rzędu 2 zwrotów poniżej 2% wynosi 4,46%.