Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) to najmniejsza liczba spełniająca warunek bycia wielokrotnością wszystkich elementów zbioru liczb.
Innymi słowy, LCM to najniższa kwota, która jest zgodna z wielokrotnością dwóch lub więcej liczb.
Warto wspomnieć, że liczba jest wielokrotnością innej, gdy zawiera ją dokładnie n razy. To znaczy liczba b jest wielokrotnością do gdy b=do*s, będąc s Liczba całkowita.
Na przykład 15 jest wielokrotnością 3, ponieważ 3 * 5 = 15
Również wielokrotności 3 to:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
I tak dalej… .
Obliczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności
Obliczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności można wykonać po prostu patrząc na wielokrotności każdej liczby, o której mowa. Na przykład, jeśli mamy 51 i 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Jak widać, najmniejsza wspólna wielokrotność 51 i 27 to 459
Inną metodą obliczania LCM jest rozłożenie liczb na ich dzielniki (liczba zawarta w innym dokładnie n razy) i że są to liczby pierwsze (które można podzielić tylko między siebie i 1, aby uzyskać liczbę całkowitą) . Na przykład, jeśli mamy 216 i 156, możemy je zdezagregować w następujący sposób:
216 = (3 3) * (2 3) i 156 = 13 * 3 * (2 2)
Tak więc bierzemy wszystkie dzielniki, niezależnie od tego, czy się powtarzają, czy nie, z maksymalną zaobserwowaną mocą i mnożymy je.
Najmniejsza wspólna wielokrotność to: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Podobnie, jeśli mamy następujące liczby: 210, 320 i 104, najpierw je rozbijamy:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Zatem najmniejsza wspólna wielokrotność to: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Inny sposób obliczania
Innym sposobem obliczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności jest pomnożenie liczb i podzielenie przez największy wspólny dzielnik (GCF). Jest to największa liczba, przez którą można podzielić dwie lub więcej liczb, nie pozostawiając żadnej reszty.
Na przykład, jeśli mam 60 i 45, największym wspólnym dzielnikiem jest 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
W tym przypadku każdy dzielnik biorę razem z jego najniższą potęgą, co daje: 3 * 5 = 15
Zatem obliczając najmniejszą wspólną wielokrotność otrzymalibyśmy: 60 * 45/15 = 180
Warto wspomnieć, że ta metoda działa tylko dla dwóch liczb.
Niektóre właściwości
Musimy wskazać kilka właściwości LCM:
- Dla dwóch liczb pierwszych najmniejszą wspólną wielokrotnością jest suma ich mnożenia. Na przykład lcm 7 i 17 wynosi 119.
- Mając dwie liczby, gdzie pierwsza ma drugą jako wielokrotność, ta druga to LCM. Na przykład lcm 15 i 45 wynosi 45.