Postęp arytmetyczny - co to jest, definicja i pojęcie
Postęp arytmetyczny to nieskończony ciąg liczb, w którym stosunek jest stały w całym ciągu i jest reprezentowany przez linię.
Innymi słowy, postęp arytmetyczny jest szeregiem liczbowym, a zatem nieskończonym, w którym zmienność między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami będzie zawsze taka sama w całym ciągu.
Wzór ciągu arytmetycznego
Postęp arytmetyczny postaci X1, X2, …, Xnie ,
X1 = X1
X2 = X1 + powód
X3 = X2 + powód
…
Xn-1 = Xn-2 + powód
Xnie = Xn-1 + powód
Tak więc, aby obliczyć stosunek progresji arytmetycznej, musielibyśmy po prostu zastosować następujący wzór:
Powód będzie zawsze taki sam dla całej progresji. Innymi słowy, jeśli obliczymy stosunek jednej pary liczb do stosunku innej pary liczb i otrzymamy inny stosunek, to znaczy, że w pewnym momencie popełniliśmy błąd.
Wybrana para liczb musi zawsze następować po sobie, ponieważ kolejna liczba zależy od poprzedniej plus stosunek.
Przykład
Biorąc pod uwagę ciąg arytmetyczny postaci X1, X2, …, X40 :
Indeks dolny X wskazuje pozycję numeru w sekwencji. W tym postępie jest więc 40 elementów.
Gołym okiem i bez konieczności wykonywania obliczeń widać, że stosunek ten wynosi 3.
Gdybyśmy wykonali obliczenia byłyby one takie jak:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← stosunek
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← stosunek
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← stosunek
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← stosunek
X40 - X39 = 118 - 115 = stosunek 3 .
Reprezentacja
Jeśli zbierzemy wszystkie liczby poprzedniego progresji na wykresie i połączymy wszystkie punkty linią, wykres wyjdzie tak:
Logiczne jest, że nachylenie linii tworzącej progresję jest równe stosunkowi. Oznacza to, że stały w całej progresji i jest równy 3. Stosunek jest równy nachyleniu, ponieważ jest to tempo wzrostu progresji. Tak więc ta progresja jest monotonnym wzrostem, ponieważ stosunek jest większy niż 0.
