Octagon - Co to jest, definicja i pojęcie

Ośmiokąt to figura geometryczna składająca się z ośmiu boków. Z kolei ma osiem wierzchołków i osiem kątów wewnętrznych.

Oznacza to, że ośmiokąt jest wielokątem, który ma osiem boków, więc jest bardziej złożony niż sześciokąt czy siedmiokąt.

Należy pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura złożona z grupy kolejnych segmentów (nie współliniowych), które tworzą zamkniętą przestrzeń.

Elementy ośmiokątne

Biorąc dolny obraz jako odniesienie, elementy ośmiokąta są następujące:

• Wierzchołki: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Boki: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH i AH.
• Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Łączą się do 1080º.
• Przekątne: Jest ich 20 i zaczynają się od 5 z każdego kąta wewnętrznego: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH .

Typy ośmiokątne

Zgodnie z ich regularnością można wyróżnić dwa rodzaje ośmiokątów:

• Nieregularny: Jego boki (i wewnętrzne kąty) mierzą inaczej.
• Regularny: Jego boki mierzą to samo, podobnie jak kąty wewnętrzne wynoszące 135º.

Obwód i powierzchnia ośmiokąta

Aby poznać miary ośmiokąta, możemy obliczyć:

• Obwód (P): Dodajemy boki wielokąta. To znaczy → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Gdy liczba jest prawidłowa, wystarczy pomnożyć długość boku (L) przez 8: P = 8xL
• Obszar (A): Możemy również wyróżnić dwa przypadki. Gdy figura jest nieregularna, można ją podzielić na różne trójkąty (patrz rysunek poniżej). Jeśli znamy długość narysowanych przekątnych, możemy znaleźć pole każdego trójkąta (postępując zgodnie z krokami, które wyjaśniliśmy w artykule o trójkątach) i dokonać podsumowania.

Jeśli ośmiokąt jest regularny, mnożymy obwód przez apotem (a) i dzielimy przez dwa, jak widać w poniższym wzorze.

Apotem to linia biegnąca od środka wielokąta foremnego do środka dowolnego z jego boków. Przecięcie między apotemem a bokiem wielokąta tworzy kąt prosty (mierzący 90º). Wtedy możliwe jest wyrażenie apotem w funkcji długości boku figury.

Najpierw zaobserwujmy, że kąt środkowy (α) w ośmiokącie wynika z podzielenia 360º przez 8. Czyli jest równy 45º. Następnie, jeśli spojrzymy na trójkąt QHR, zauważymy, że jest to trójkąt prostokątny. Jego przeciwprostokątna to QH (Q jest środkiem figury), a nogi to L / 2 (połowa długości boku) i apotem (a). Również α / 2 wynosi 22,5º (45/2). Teraz wiemy, że styczna (tan) kąta trójkąta prostokątnego (w tym przypadku kąt α/2) jest równa ramieniu przeciwległemu (L/2) pomiędzy sąsiednim ramieniem, które jest apothem (a) i my rozwiąż to w następujący sposób:

Następnie wymieniamy do we wzorze na powierzchnię (A):

Przykład ośmiokąta

Wyobraźmy sobie, że mamy ośmiokąt foremny, którego jeden bok ma 26 metrów. Jaki jest jego obwód i powierzchnia?